F. Maximum White Subtree

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题解

做两遍dfs，就能从树中求得图的效果了

第一遍，令 \(f[i]\) 为以 \(i\) 为根的子树（包括自身）的 \(maxans\)
则 \(f[i]\) 的初值为

\( \begin{cases} 1,a[i]=1 \\ -1,a[i]=0 \end{cases} \)

\(f[i]\) 的状态转移方程为 \(f[i]+=f[u],f[u]>0,u\in Son_i\)

第二遍怎么求呢？
已知根节点的 \(f[i]\) 就已经是正确答案了，所以它所在的最小联通图上的节点的最小连通图就是根节点的最小连通图
\(in\ other\ words\)
如果当前子树大于零，那么它的父节点一定会用它，所以它的最小连通图相当于它父节点的最小连通图

code

// LUOGU_RID: 151626995
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int, vector<int> > G;
map<int,int> a;
map<int,int> f;

void ss_1(int now,int fa)
{
    f[now]=a[now];
    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        ss_1(next,now);
        if(f[next]>0) f[now]+=f[next];
    }
}

void ss_2(int now,int fa)
{
    if(now!=fa)
    {
        if(f[now]>0) f[now]=max(f[now],f[fa]);
        else f[now]=max(f[now]+f[fa],f[now]);
    }
    for(auto next:G[now])
    {
        if(next!=fa) ss_2(next,now);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(!a[i])a[i]=-1;
    }

    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        G[x].emplace_back(y);
        G[y].emplace_back(x);
    }

    ss_1(1,1);

    ss_2(1,1);


    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<" ";

    return 0;
}