P1613 跑路

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题目重点

1.有向图
2.跑的 路径 最少能被分割为几段长度为\(2^k\)，因为每段路长度为\(1km\)
3.有自边

算法设计思考

1.在无背景、k=0的情况下，这题就是一个普通的dp（即floyd）
2.加上了约束条件，当某两个点的距离为\(2^k\)时，可以在1s内到达
3.相当于每走一段路花1s，当条件2成立时，两点间行动只花1s
4.由于存在自边和环（可能），某两个点间的距离可能不是固定的
5.当两个点的可能距离为4时，一定存在中间点使得互相距离为2

总结

1.因此我们可以从\(1\)遍历到\(32\)，判断两个点间可不可能有这样的距离，如果有，那么这两个点间的传送距离变为一

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll pass[55][55][35]={0};//pass[i][j][k]代表从i点到j点存不存在2^k距离
ll dis[55][55];//代表实际传送距离
int main()
{
    memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
    ll  n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x,y;
        cin>>x>>y;
        pass[x][y][0]=1;
        dis[x][y]=1;
    }
    for(int k=1;k<=32;k++)
        for(int d=1;d<=n;d++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    dis[i][j]=(pass[i][j][k]=(pass[i][d][k-1]&pass[d][j][k-1])|(pass[i][j][k]))?1:min(dis[i][j],dis[i][d]+dis[d][j]);
    cout<<dis[1][n];
    return 0;
}