使用python实现哈希表、字典、集合

哈希表

哈希表（Hash Table, 又称为散列表），是一种线性表的存储结构。哈希表由一个直接寻址表和一个哈希函数组成。哈希函数h(k)将元素关键字k作为自变量，返回元素的存储下标。

简单哈希函数：

1. 除法哈希：h(k) = k mod m
2. 乘法哈希：h(k) = floor(m(kA mod 1)) 0<A<1

假设有一个长度为7的数组，哈希函数h(k) = k mod 7,元素集合{14, 22, 3, 5}的存储方式如下图：

哈希冲突

由于哈希表的大小是有限的，而要存储的值的总数量是无限的，因此对于任何哈希函数，都会出现两个不同的元素映射到同一个位置上的情况，这种情况叫做哈希冲突。

比如：h(k) = k mod 7, h(0) = h(7) = h(14) = ...

 

解决哈希冲突--开放寻址法

开放寻址法：如果哈希函数返回的位置已经有值，则可以向后探查新的位置来存储这个值

1. 线性探查：如果位置i被占用，则探查i+1, i+2,...
2. 二次探查：如果位置i被占用，则探查i+1², i-1², i+2², i-2²,...
3. 二度哈希：有n个哈希函数，当使用第一个哈希函数h1发生冲突时，则尝试使用h2, h3,...

 

解决哈希冲突--拉链法

拉链法：哈希表每一个位置都连接一个链表，当冲突发生时，冲突的元素将被加到该位置链表的最后。

哈希表的实现

class Array(object):

    def __init__(self, size=32, init=None):
        self._size = size
        self._items = [init] * size

    def __getitem__(self, index):
        return self._items[index]

    def __setitem__(self, index, value):
        self._items[index] = value

    def __len__(self):
        return self._size

    def clear(self, value=None):
        for i in range(len(self._items)):
            self._items[i] = value

    def __iter__(self):
        for item in self._items:
            yield item


class Slot(object):
    """
    定义一个 hash 表数组的槽(slot 这里指的就是数组的一个位置)
    hash table 就是一个数组，每个数组的元素（也叫slot槽）是一个对象，对象包含两个属性 key 和 value。

    注意，一个槽有三种状态，看你能否想明白。相比链接法解决冲突，探查法删除一个 key 的操作稍微复杂。
    1.从未使用 HashMap.UNUSED。此槽没有被使用和冲突过，查找时只要找到 UNUSED 就不用再继续探查了
    2.使用过但是 remove 了，此时是 HashMap.EMPTY，该探查点后边的元素仍然可能是有key的，需要继续查找
    3.槽正在使用 Slot 节点
    """

    def __init__(self, key, value):
        self.key, self.value = key, value


class HashTable(object):
    UNUSED = None  # 没被使用过
    EMPTY = Slot(None, None)  # 使用却被删除过

    def __init__(self):
        self._table = Array(8, init=HashTable.UNUSED)  # 保持 2*i 次方
        self.length = 0

    @property
    def _load_factor(self):
        # load_factor 超过 0.8 重新分配
        return self.length / float(len(self._table))

    def __len__(self):
        return self.length

    # 进行哈希
    def _hash(self, key):
        return abs(hash(key)) % len(self._table)

    # 查找key
    def _find_key(self, key):
        """
        解释一个 slot 为 UNUSED 和 EMPTY 的区别
        因为使用的是二次探查的方式，假如有两个元素 A，B 冲突了，
        首先A hash 得到是 slot 下标5，A 放到了第5个槽，之后插入 B 因为冲突了，所以继续根据二次探查方式放到了 slot下标8。
        然后删除 A，槽 5 被置为 EMPTY。然后我去查找 B，
        第一次 hash 得到的是 槽5，但是这个时候我还是需要第二次计算 hash 才能找到 B。
        但是如果槽是 UNUSED 我就不用继续找了，我认为 B 就是不存在的元素。这个就是 UNUSED 和 EMPTY 的区别。
        """
        origin_index = index = self._hash(key)  # origin_index 判断是否又走到了起点，如果查找一圈了都找不到则无此元素
        _len = len(self._table)
        while self._table[index] is not HashTable.UNUSED:
            if self._table[index] is HashTable.EMPTY:  # 注意如果是 EMPTY，继续寻找下一个槽
                index = (index * 5 + 1) % _len
                if index == origin_index:
                    break
                continue
            if self._table[index].key == key:  # 找到了key
                return index
            else:
                index = (index * 5 + 1) % _len  # 没有找到继续找下一个位置
                if index == origin_index:
                    break

        return None

    # 找能插入的槽
    def _find_slot_for_insert(self, key):
        index = self._hash(key)
        _len = len(self._table)
        while not self._slot_can_insert(index):  # 直到找到一个可以用的槽
            index = (index * 5 + 1) % _len
        return index

    # 槽是否能插入
    def _slot_can_insert(self, index):
        return self._table[index] is HashTable.EMPTY or self._table[index] is HashTable.UNUSED

    # in operator，实现之后可以使用 in 操作符判断
    def __contains__(self, key):
        index = self._find_key(key)
        return index is not None

    # 添加元素
    def add(self, key, value):
        if key in self:  # update
            index = self._find_key(key)
            self._table[index].value = value
            return False
        else:
            index = self._find_slot_for_insert(key)
            self._table[index] = Slot(key, value)
            self.length += 1
            if self._load_factor >= 0.8:
                self._rehash()
            return True

    # 槽不够时，重哈希
    def _rehash(self):
        old_table = self._table
        newsize = len(self._table) * 2
        self._table = Array(newsize, HashTable.UNUSED)

        self.length = 0

        for slot in old_table:
            if slot is not HashTable.UNUSED and slot is not HashTable.EMPTY:
                index = self._find_slot_for_insert(slot.key)
                self._table[index] = slot
                self.length += 1

    # 获取值
    def get(self, key, default=None):
        index = self._find_key(key)
        if index is None:
            return default
        else:
            return self._table[index].value

    # 移除
    def remove(self, key):
        index = self._find_key(key)
        if index is None:
            raise KeyError()
        value = self._table[index].value
        self.length -= 1
        self._table[index] = HashTable.EMPTY
        return value

    # 遍历
    def __iter__(self):
        for slot in self._table:
            if slot not in (HashTable.EMPTY, HashTable.UNUSED):
                yield slot.key

哈希表的使用

h = HashTable()
h.add('a', 0)
h.add('b', 1)
h.add('c', 2)
print(len(h)) # 3
print(h.get('a')) # 0
print(h.get('b')) # 1
print(h.get('hehe')) # None
h.remove('a')
print(h.get('a')) # None
print(sorted(list(h))) # ['b', 'c']

字典

字典是另一种可变容器模型，且可存储任意类型对象。

字典的每个键值 key=>value 对用冒号 : 分割，每个键值对之间用逗号 , 分割，整个字典包括在花括号 {} 中 ,格式如下所示：

d = {key1 : value1, key2 : value2 }

基于哈希表实现字典

class Array(object):

    def __init__(self, size=32, init=None):
        self._size = size
        self._items = [init] * size

    def __getitem__(self, index):
        return self._items[index]

    def __setitem__(self, index, value):
        self._items[index] = value

    def __len__(self):
        return self._size

    def clear(self, value=None):
        for i in range(len(self._items)):
            self._items[i] = value

    def __iter__(self):
        for item in self._items:
            yield item


class Slot(object):
    """
    定义一个 hash 表数组的槽(slot 这里指的就是数组的一个位置)
    hash table 就是一个数组，每个数组的元素（也叫slot槽）是一个对象，对象包含两个属性 key 和 value。

    注意，一个槽有三种状态，看你能否想明白。相比链接法解决冲突，探查法删除一个 key 的操作稍微复杂。
    1.从未使用 HashMap.UNUSED。此槽没有被使用和冲突过，查找时只要找到 UNUSED 就不用再继续探查了
    2.使用过但是 remove 了，此时是 HashMap.EMPTY，该探查点后边的元素仍然可能是有key的，需要继续查找
    3.槽正在使用 Slot 节点
    """

    def __init__(self, key, value):
        self.key, self.value = key, value


class HashTable(object):
    UNUSED = None  # 没被使用过
    EMPTY = Slot(None, None)  # 使用却被删除过

    def __init__(self):
        self._table = Array(8, init=HashTable.UNUSED)  # 保持 2*i 次方
        self.length = 0

    @property
    def _load_factor(self):
        # load_factor 超过 0.8 重新分配
        return self.length / float(len(self._table))

    def __len__(self):
        return self.length

    # 进行哈希
    def _hash(self, key):
        return abs(hash(key)) % len(self._table)

    # 查找key
    def _find_key(self, key):
        """
        解释一个 slot 为 UNUSED 和 EMPTY 的区别
        因为使用的是二次探查的方式，假如有两个元素 A，B 冲突了，
        首先A hash 得到是 slot 下标5，A 放到了第5个槽，之后插入 B 因为冲突了，所以继续根据二次探查方式放到了 slot下标8。
        然后删除 A，槽 5 被置为 EMPTY。然后我去查找 B，
        第一次 hash 得到的是 槽5，但是这个时候我还是需要第二次计算 hash 才能找到 B。
        但是如果槽是 UNUSED 我就不用继续找了，我认为 B 就是不存在的元素。这个就是 UNUSED 和 EMPTY 的区别。
        """
        origin_index = index = self._hash(key)  # origin_index 判断是否又走到了起点，如果查找一圈了都找不到则无此元素
        _len = len(self._table)
        while self._table[index] is not HashTable.UNUSED:
            if self._table[index] is HashTable.EMPTY:  # 注意如果是 EMPTY，继续寻找下一个槽
                index = (index * 5 + 1) % _len
                if index == origin_index:
                    break
                continue
            if self._table[index].key == key:  # 找到了key
                return index
            else:
                index = (index * 5 + 1) % _len  # 没有找到继续找下一个位置
                if index == origin_index:
                    break

        return None

    # 找能插入的槽
    def _find_slot_for_insert(self, key):
        index = self._hash(key)
        _len = len(self._table)
        while not self._slot_can_insert(index):  # 直到找到一个可以用的槽
            index = (index * 5 + 1) % _len
        return index

    # 槽是否能插入
    def _slot_can_insert(self, index):
        return self._table[index] is HashTable.EMPTY or self._table[index] is HashTable.UNUSED

    # in operator，实现之后可以使用 in 操作符判断
    def __contains__(self, key):
        index = self._find_key(key)
        return index is not None

    # 添加元素
    def add(self, key, value):
        if key in self:  # update
            index = self._find_key(key)
            self._table[index].value = value
            return False
        else:
            index = self._find_slot_for_insert(key)
            self._table[index] = Slot(key, value)
            self.length += 1
            if self._load_factor >= 0.8:
                self._rehash()
            return True

    # 槽不够时，重哈希
    def _rehash(self):
        old_table = self._table
        newsize = len(self._table) * 2
        self._table = Array(newsize, HashTable.UNUSED)

        self.length = 0

        for slot in old_table:
            if slot is not HashTable.UNUSED and slot is not HashTable.EMPTY:
                index = self._find_slot_for_insert(slot.key)
                self._table[index] = slot
                self.length += 1

    # 获取值
    def get(self, key, default=None):
        index = self._find_key(key)
        if index is None:
            return default
        else:
            return self._table[index].value

    # 移除
    def remove(self, key):
        index = self._find_key(key)
        if index is None:
            raise KeyError()
        value = self._table[index].value
        self.length -= 1
        self._table[index] = HashTable.EMPTY
        return value

    # 遍历
    def __iter__(self):
        for slot in self._table:
            if slot not in (HashTable.EMPTY, HashTable.UNUSED):
                yield slot.key


class DictADT(HashTable):
    # 执行dict[key]=value时执行
    def __setitem__(self, key, value):
        self.add(key, value)

    # 执行dict[key]时执行
    def __getitem__(self, key, default=None):
        if key not in self:
            raise KeyError()
        return self.get(key, default)

    # 遍历时执行
    def _iter_slot(self):
        for slot in self._table:
            if slot not in (self.UNUSED, self.EMPTY):
                yield slot

    # 实现items方法
    def items(self):
        for slot in self._iter_slot():
            yield (slot.key, slot.value)

    # 实现keys方法
    def keys(self):
        for slot in self._iter_slot():
            yield slot.key

    # 实现values方法
    def values(self):
        for slot in self._iter_slot():
            yield slot.value

字典的使用

d = DictADT()
d['a'] = 1
print(d['a']) # 1

集合

集合是一种不包含重复元素的数据结构，经常用来判断是否重复这种操作，或者集合中是否存在一个元素。

集合可能最常用的就是去重，判断是否存在一个元素等，但是 set 相比 dict 有更丰富的操作，主要是数学概念上的。

如果你学过《离散数学》中集合相关的概念，基本上是一致的。 python 的 set 提供了如下基本的集合操作， 假设有两个集合 A，B，有以下操作：

• 交集: A & B，表示同时在 A 和 B 中的元素。 python 中重载 __and__ 实现

• 并集: A | B，表示在 A 或者 B 中的元素，两个集合相加。python 中重载 __or__ 实现

• 差集: A - B，表示在 A 中但是不在 B 中的元素。 python 中重载 __sub__ 实现

基于哈希表实现集合

class Array(object):

    def __init__(self, size=32, init=None):
        self._size = size
        self._items = [init] * size

    def __getitem__(self, index):
        return self._items[index]

    def __setitem__(self, index, value):
        self._items[index] = value

    def __len__(self):
        return self._size

    def clear(self, value=None):
        for i in range(len(self._items)):
            self._items[i] = value

    def __iter__(self):
        for item in self._items:
            yield item


class Slot(object):
    """
    定义一个 hash 表数组的槽(slot 这里指的就是数组的一个位置)
    hash table 就是一个数组，每个数组的元素（也叫slot槽）是一个对象，对象包含两个属性 key 和 value。

    注意，一个槽有三种状态，看你能否想明白。相比链接法解决冲突，探查法删除一个 key 的操作稍微复杂。
    1.从未使用 HashMap.UNUSED。此槽没有被使用和冲突过，查找时只要找到 UNUSED 就不用再继续探查了
    2.使用过但是 remove 了，此时是 HashMap.EMPTY，该探查点后边的元素仍然可能是有key的，需要继续查找
    3.槽正在使用 Slot 节点
    """

    def __init__(self, key, value):
        self.key, self.value = key, value


class HashTable(object):
    UNUSED = None  # 没被使用过
    EMPTY = Slot(None, None)  # 使用却被删除过

    def __init__(self):
        self._table = Array(8, init=HashTable.UNUSED)  # 保持 2*i 次方
        self.length = 0

    @property
    def _load_factor(self):
        # load_factor 超过 0.8 重新分配
        return self.length / float(len(self._table))

    def __len__(self):
        return self.length

    # 进行哈希
    def _hash(self, key):
        return abs(hash(key)) % len(self._table)

    # 查找key
    def _find_key(self, key):
        """
        解释一个 slot 为 UNUSED 和 EMPTY 的区别
        因为使用的是二次探查的方式，假如有两个元素 A，B 冲突了，
        首先A hash 得到是 slot 下标5，A 放到了第5个槽，之后插入 B 因为冲突了，所以继续根据二次探查方式放到了 slot下标8。
        然后删除 A，槽 5 被置为 EMPTY。然后我去查找 B，
        第一次 hash 得到的是 槽5，但是这个时候我还是需要第二次计算 hash 才能找到 B。
        但是如果槽是 UNUSED 我就不用继续找了，我认为 B 就是不存在的元素。这个就是 UNUSED 和 EMPTY 的区别。
        """
        origin_index = index = self._hash(key)  # origin_index 判断是否又走到了起点，如果查找一圈了都找不到则无此元素
        _len = len(self._table)
        while self._table[index] is not HashTable.UNUSED:
            if self._table[index] is HashTable.EMPTY:  # 注意如果是 EMPTY，继续寻找下一个槽
                index = (index * 5 + 1) % _len
                if index == origin_index:
                    break
                continue
            if self._table[index].key == key:  # 找到了key
                return index
            else:
                index = (index * 5 + 1) % _len  # 没有找到继续找下一个位置
                if index == origin_index:
                    break

        return None

    # 找能插入的槽
    def _find_slot_for_insert(self, key):
        index = self._hash(key)
        _len = len(self._table)
        while not self._slot_can_insert(index):  # 直到找到一个可以用的槽
            index = (index * 5 + 1) % _len
        return index

    # 槽是否能插入
    def _slot_can_insert(self, index):
        return self._table[index] is HashTable.EMPTY or self._table[index] is HashTable.UNUSED

    # in operator，实现之后可以使用 in 操作符判断
    def __contains__(self, key):
        index = self._find_key(key)
        return index is not None

    # 添加元素
    def add(self, key, value):
        if key in self:  # update
            index = self._find_key(key)
            self._table[index].value = value
            return False
        else:
            index = self._find_slot_for_insert(key)
            self._table[index] = Slot(key, value)
            self.length += 1
            if self._load_factor >= 0.8:
                self._rehash()
            return True

    # 槽不够时，重哈希
    def _rehash(self):
        old_table = self._table
        newsize = len(self._table) * 2
        self._table = Array(newsize, HashTable.UNUSED)

        self.length = 0

        for slot in old_table:
            if slot is not HashTable.UNUSED and slot is not HashTable.EMPTY:
                index = self._find_slot_for_insert(slot.key)
                self._table[index] = slot
                self.length += 1

    # 获取值
    def get(self, key, default=None):
        index = self._find_key(key)
        if index is None:
            return default
        else:
            return self._table[index].value

    # 移除
    def remove(self, key):
        index = self._find_key(key)
        if index is None:
            raise KeyError()
        value = self._table[index].value
        self.length -= 1
        self._table[index] = HashTable.EMPTY
        return value

    # 遍历
    def __iter__(self):
        for slot in self._table:
            if slot not in (HashTable.EMPTY, HashTable.UNUSED):
                yield slot.key


class SetADT(HashTable):
    # 添加元素
    def add(self, key):
        super().add(key, True)
    
    def __and__(self, other_set):
        """交集 A&B"""
        new_set = SetADT()
        for element_a in self:
            if element_a in other_set:
                new_set.add(element_a)
        return new_set

    def __sub__(self, other_set):
        """差集 A-B"""
        new_set = SetADT()
        for element_a in self:
            if element_a not in other_set:
                new_set.add(element_a)
        return new_set

    def __or__(self, other_set):
        """并集 A|B"""
        new_set = SetADT()
        for element_a in self:
            new_set.add(element_a)
        for element_b in other_set:
            new_set.add(element_b)
        return new_set

集合的使用

sa = SetADT()
sa.add(1)
sa.add(2)
sa.add(3)

sb = SetADT()
sb.add(3)
sb.add(4)
sb.add(5)

print(sorted(list(sa & sb))) # [3]
print(sorted(list(sa - sb))) # [1, 2]
print(sorted(list(sa | sb))) # [1, 2, 3, 4, 5]

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