并查集(路径压缩) 畅通工程 HDU1232

树这种数据结构容易出现极端情况，因为在建树的过程中，树的最终形态严重依赖于输入数据本身的性质，比如数据是否排序，是否随机分布等等。比如在输入数据是有序的情况下，构造的BST会退化成一个链表。(BST可以演变成为红黑树或者AVL树等来克服。)

但当我们仅需要连通与否的信息时，层层查找的效率就会很低，这时可以改变树中的多层关系，将树的结构扁平化。

并查集的工作原理如下：

这样查询白面葫芦娃和仙子狗尾巴花是否连通，就省去很多遍历。

树的扁平化由查询函数find完成：

1 int find(int p){
2     while (p != id[p]){
3         // 将p节点的父节点设置为它的爷爷节点
4         id[p] = id[id[p]];
5         p = id[p];
6     }
7     return p;
8 }

 

HDU1232 畅通工程 题意：

在地图上有若干个城镇（看作点），城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。

通过代码详细解释：

#include<stdio.h>
int p[1000]; //用于描述没个数的上一级，保存当前坐标的上一级，上司
int find(int x){//用于查找 x 的老大，掌门人
    int r=x,t,i,j; 
    while(p[r]!=r) //最后r即使x的老大
        r=p[r];
    t=x;
    while(p[t]!=r){ //这是利用已知的老大的坐标，压缩路径，将老大所有的手下的的手下的手下.....全部归到只是老大的下一级，为了方便各个小弟查询老大
        i=p[t];
        p[t]=r;
        t=i;
    }
    return r;//返回老大的坐标
}
bool myunion(int x,int y){//用于将两个集合合并在一起
    if(find(x)!=find(y)){//查询两个数的老大，如果不同老大，将x的老大变成y的老大
        p[find(y)]=p[find(x)];
        return true; //返回1用于题目计算需要建的路（打架的次数）
    }
    return false;
}
int main(){
    int n,m,x,y,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
        int s=n-1;//开始若有n个点，则需要修建n-1条路(打n-1次架)
        for(i=1;i<=n;i++)//初始化，把所有点都初始化成自己是自己的老大，自成一派
            p[i]=i;
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(myunion(x,y))s--;//返回1 则表示两个不同小弟是不同的老大，打了一架后，则需要打s-1次架。
        }
        /*计算s还可以用，此时每个门派（集合）都归纳好了，开始看看有多少个不同的集合，即看看有多少个不同的老大，根据有多少个老大，这是在开始看看要打多少次架（帮派间的斗争！！）有n个老大就要打n-1次架 （有n个集合就要n-1次修路）可以用一个数组存储根，在查询有多少个根！ */
        printf("%d\n",s);
    }
}

union函数有两种实现方法，其中快速合并的图解：

Quick-Union 算法和Quick-Find只有find和union两个方法有所不同：

int find(int p){ 
    // 寻找p节点所在组的根节点，根节点具有性质id[root] = root
    while (p != id[p]) p = id[p];
    return p;
}
void union(int p, int q){ 
    // Give p and q the same root.
    int pRoot = find(p);
    int qRoot = find(q);
    if (pRoot == qRoot) 
        return;
    id[pRoot] = qRoot;    // 将一颗树(即一个组)变成另外一课树(即一个组)的子树
    count--;
}