大数的运算

C++中，int占用4字节，32比特，数据范围为-2147483648~2147483647[-2^31~2^31-1]。

uint型为无符号32位整数，占4个字节，取值范围在0~4,294,967,295之间。

但是如果需要计算的数据比这个范围更大呢？使用long ，long long ？但是如果数据更大呢？如何进行大数的计算。

通常这个情况下我们会使用string来对数据进行运算。从而达到对这个庞大的数字进行操作。

//模拟加法的运算
string add(string num1, string num2)
{
    //位数补齐
    int len1 = num1.size();
    int len2 = num2.size();
    int diffNum = abs(len1 - len2);
    int longSize = len1 > len2 ? len1 : len2;
    if (len1 < len2)
    {
        num1.insert(0, diffNum, '0');
    }
    else if (len2 < len1)
    {
        num1.insert(0, diffNum, '0');
    }
    string ret;
    ret.resize(longSize);
    //逐位相加
    int step = 0;
    for (int i = longSize - 1; i >= 0; i--)
    {
        ret[i] = (num1[i] - '0') + (num2[i] - '0') + step;
        ret[i] += '0';
        //更新
        if (ret[i] > '9')
        {
            ret[i] -= 10;
            step = 1;
        }
        else step = 0;
    }
    if (step == 1)
    {
        ret.insert(0, 1, '1');
    }
    return ret;
}

//模拟减法操作
string sub(string num1, string num2)
{
    //位数补齐
    int len1 = num1.size();
    int len2 = num2.size();
    int diffNum = abs(len1 - len2);
    int longSize = len1 > len2 ? len1 : len2;
    if (len1 < len2)
    {
        num1.insert(0, diffNum, '0');
    }
    else if (len2 < len1)
    {
        num1.insert(0, diffNum, '0');
    }
    string ret;
    ret.resize(longSize);
    //逐位相减
    for (int i = longSize - 1; i >= 0; i--)
    {
        //判断是否需要借位
        if (num1[i] < num2[i])
        {
            num1[i] += 10;
            //更新高位
            num1[i - 1]--;
        }
        ret[i] = (num1[i] - '0') - (num2[i] - '0');//相减完后变回字符

    }
    //删除前置0
    while (ret.size() > 1 && ret[0] == '0')
    {
        ret.erase(0, 1);
    }
    return ret;
}

pair<string, string> dev(string num1, string num2)
{
    string ret; //商
    string rem = num1; //余数
    int diffNum = num1.size() - num2.size();//给除数放大
    num2.append(diffNum, '0');
    for (int i = 0; i <= diffNum; i++)
    {
        //记录减法执行的次数
        char count = '0';
        while (1)
        {
            if (less(rem, num2))
            {
                break;
            }
            rem = sub(rem, num2);
            count++;
        }
        ret += count;
        num2.pop_back();//除数减小10倍
    }
    //去零
    while (ret.size() > 1 && ret[0] == '0')
    {
        ret.erase(0, 1);
    }
    return make_pair(ret, rem); //返回<商，余数>

}

string mul(string num1, string num2)
{
    //简化乘法的过程
    if (num2.size() > num1.size())
    {
        swap(num2, num1);
    }
    string ret = "0";
    for (int i = num2.size() - 1; i >= 0; i++)
    {
        //获取当前位乘数的值
        int curDigit = num2[i] - '0';
        int step = 0;
        //当前位乘积的结果
        string tmp = num1;
        for (int j = tmp.size(); j >= 0; j--)
        {
            //逐位相乘
            tmp[j] = (tmp[j] - '0') * curDigit + step;
            //更新进位
            if (tmp[j] > 9)
            {
                step = tmp[j] / 10;
                tmp = tmp[j] % 10;
            }
            else step = 0;
            tmp[j] += '0';//还原成字符
        }
        //最后判断是否需要进位
        if (step > 0)
        {
            tmp.insert(0, 1, step + '0');
        }
        //补零
        tmp.append(num2.size() - 1 - i, '0');
        //累加一次乘法的结果
        ret = add(ret, tmp);
    }
    return ret;
}