第五章学习小结

本章学习了树和二叉树的相关知识，前几章学习的内容都是基于线性结构，这一章节所学的树则是非线性结构。类似于线性表，二叉树的存储结构可采用顺序存储结构和链式存储结构。

1、二叉树的性质

性质1：第i层至多有2^i-1个结点；

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；

性质3：对任意一颗二叉树其终端结点为n0，度为2的结点树为n2，则n0=n2+1;

2、二叉树的存储结构

（1）顺序存储结构

[按满叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素]

特点：结点关系蕴含在存储位置中。有可能浪费空间，也不易实现增加、删除操作。

（2）二叉树的二叉链表存储表示

typedef struct BiTNode{
    TElemType data;      //结点数据域
    struct BiTNode *lchild, *rchild;   //左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;

3、树的存储结构：

（1）双亲表示法

（2）孩子表示法（二叉链表）

（3）孩子兄弟表示法-左孩子有兄弟

 

 

（4）三叉链表（双亲孩子表示法）

 4、树的遍历方法：

（1）先根遍历

（2）后根遍历

森林的遍历方法：

（1）先序遍历

（2）中序遍历

5、哈夫曼树（又称最优树）：带权路径长度WPL最小的二叉树。

（1）哈夫曼树的构造过程：

<1>根据给定的n个权值，构造有n个根结点的二叉树，这n棵二叉树构成一个森林F

<2>在森林F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左、右子树上根结点的权值之和

<3>在森林F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入F中

<4>重复<2>和<3>步骤，直到F只含一棵树为止

（2）带权路径长度计算：WPL=6*2+7*2+9*2+2*3+3*5=65

（3）权值越高，离根结点越近。

（4）哈夫曼树的存储表示：

typedef struct{
    int weight;    //结点的权值
    int parent, lchild, rchild;   //结点的双亲、左孩子、右孩子的下标
}HTNode, *HuffmanTree;    //动态分配数组存储哈夫曼树

 6、深入虎穴

著名的王牌间谍 007 需要执行一次任务，获取敌方的机密情报。已知情报藏在一个地下迷宫里，迷宫只有一个入口，里面有很多条通路，每条路通向一扇门。每一扇门背后或者是一个房间，或者又有很多条路，同样是每条路通向一扇门…… 他的手里有一张表格，是其他间谍帮他收集到的情报，他们记下了每扇门的编号，以及这扇门背后的每一条通路所到达的门的编号。007 发现不存在两条路通向同一扇门。

内线告诉他，情报就藏在迷宫的最深处。但是这个迷宫太大了，他需要你的帮助 —— 请编程帮他找出距离入口最远的那扇门。

输入格式：

输入首先在一行中给出正整数 N（<），是门的数量。最后 N 行，第 i 行（1）按以下格式描述编号为 i 的那扇门背后能通向的门：

K D[1] D[2] ... D[K]

其中 K 是通道的数量，其后是每扇门的编号。

输出格式：

在一行中输出距离入口最远的那扇门的编号。题目保证这样的结果是唯一的。

输入样例：

13
3 2 3 4
2 5 6
1 7
1 8
1 9
0
2 11 10
1 13
0
0
1 12
0
0

输出样例：

12

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
 
typedef struct{
    int doors;//doors表示门的数量
    int *p;//指针指向后面门的编号序列
    //int a[100]静态    即int *b; b=new int[100]动态数组  
}node;
 

    
int input(node *a, int n){
//读入n扇门的信息给a数组，返回根所在的门编号/a数组的下标
    int i,j;
    bool *vi;
    vi = new bool[n+1];//门牌从1开始
    for(i=1;i<=n;++i)//初始化vi数组的全部元素 
        vi[i] = false;

 
     for(i=1;i<=n;++i){//循环作用：读入N扇门的信息
       cin >> a[i].doors;//x是门的数量 
       //申请doors个空间
       if(a[i].doors != 0){
           a[i].p = new int [a[i].doors];//为a[i].p申请一个整形数组后面就可以用p[0] 
        for(j=1; j<=a[i].doors;++j){
            cin >> a[i].p[j-1];//p数组从0开始，所以要注意下标 
            vi[a[i].p[j-1]] = true;
            
        } //for
           
       } //if
       else //dooes =0//补充 
       a[i].p = NULL;
    }//for
    for(i=1;i<=n;++i)//找出根节点所在下标 
    if(!vi[i]) return i;
}

int level (node *a,int r)
{//从a【r]开始，对a数组进行层次遍历
//并返回遍历的最后一个结点的编号 
    queue<int> q;
    //队列
    int t,i;
    q.push(r);
    
    while(!q.empty()){
        t = q.front();
        q.pop();
        if(a[t].doors!=0){//t号门后面还有门，后面的门入队 
            for(i=0;i<a[t].doors; ++i)
            q.push(a[t].p[i]);
        }
    }
    return t;//最后一扇门的编号还是t 
}


//2,进入主函数 
int main()
{
    //a[100001]//
    node *a;//用指针实际多少就开多少//用于存储整棵树
    int i, j, k;
    int n;
    cin >> n;
    a = new node[n+1];//门编号从1开始
    int root;
    root = input(a,n);//找根
    //输入做完，做层次遍历
    cout << level(a, root) << endl;//设置level时，考虑接口 
    return 0;
}

对题目进行分析，首先确定存储结构为一个结构体类型的一维数组，从主函数开始完善题目要求。

本章开始接触了非线性结构的相关知识，在学习过程中发现树的相关知识点挺有意思的，尤其在初步了解到哈夫曼树的时候，虽然还是对代码不是很熟悉，但是在感觉对数据结构又增加了一些兴趣，希望接下来能提高对所学知识的理解能力，提高自己的思维能力和写代码能力。