唐

不知道哪里看的唐题

没意思，\(X = 5,Y = 2,Z = 1\)，列几个不等式就出来了。

GGrun 的题

$\newcommand{\mb}{\mathbb} $

有两个可重集 \(\mb{A,B}\)，\([1,n]\) 都有无穷多个，对于任意两个子集 \(\mb{C} \subset \mb{A},\mb{D} \subset \mb{B}\)，
定义 \(S_{\mb{C}},S_{\mb{D}}\) 分别表示集合中元素的和，如果 \(|S_{\mb{C}}-S_{\mb{D}}| \lt n \land \forall\ \mb{X} \subset \mb{A}\ \mb{Y} \subset \mb{B},S_{\mb{X}} \ne S_{\mb{Y}}\)，那么 \(\mb{C}\) 和 \(\mb{D}\) 中任意一个元素的出现次数小于 \(n\)。

\(x \in \mb{A}\)，考虑把 \(\mb{B}\) 拍成序列做前缀和，那么 \(\mb{B}\) 中存在一个长度至多为 \(x-1\) 的区间，其区间和为 \(S\)，有 \(S\ mod\ x = 0\)。

如果 \(x\) 出现次数大于等于 \(n\)，因为 \(S\ mod\ x = 0 \land S \le n(x-1)\)，所以 \(A\) 中必然能找出若干个 \(x\) 和为 \(S\)，所以当 \(x\) 出现次数大于 \(n\) 时，\(\mb{B}\) 的大小一定小于 \(x-1\)，所以 \(S_{\mb{B}} \le n(x-1)\)，所以 \(S_{\mb{A}} \lt nx\)，所以 \(x\) 的出现次数一定小于 \(n\)。