Code 詩亼-邓晓华

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负数的取模运算

Posted on 2011-02-18 20:56  Code 詩亼  阅读(16888)  评论(0编辑  收藏  举报

我们知道,在不同的语言中,对负数执行取模运算,结果有可能会是不同的。例如,(-11)%5在python中计算的结果是4,而在C(C99)中计算的结果则是-1。

truncate除法 && floor除法
 在大多数编程语言中,如果整数a不是整数b的整数倍数的话,那么a、b做除法产生的实际结果的小数部分将会被截除,这个过程称为截尾(truncation)。如果除法的结果是正数的话,那么一般的编程语言都会把结果趋零截尾,也就是说,直接把商的小数部分去除。但是如果除法的结果是负数的话,不同的语言通常采用了两种不同的截尾方法:一种是趋零截尾(truncate toward zero),另一种是趋负无穷截尾(truncate toward negative infinity);相应的,两种除法分别被称为truncate除法和floor除法。
 事实上,可以认为不管除法的结果是正是负,truncate除法都是趋零结尾;而floor除法都是趋负无穷结尾。

取模运算
 取模运算实际上是计算两数相除以后的余数。假设q是a、b相除产生的商(quotient),r是相应的余数(remainder),那么在几乎所有的计算系统中,都满足a=b*q+r,其中|r|<|a|。因此r有两个选择,一个为正,一个为负;相应的,q也有两个选择。如果a、b都是正数的话,那么一般的编程语言中,r为正数;或者如果a、b都是负数的话,一般r为负数。但是如果a、b一正一负的话,不同的语言则会根据除法的不同结果而使得r的结果也不同,并且一般r的计算方法都会满足r=a-(a/b)*b

常见语言
 (1)C/Java语言
  C/Java语言除法采用的是趋零截尾(事实上,C89对于除数或被除数之一为负数情况的结果是未定义的;C99才正式确定了趋零截尾),即truncate除法。它们的取模运算符是%,并且此运算符只接受整型操作数。一个规律是,取模运算的结果的符号与第一个操作数的符号相同(或为0)。因此(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-2)*5=-1

 (2)C++语言
  C++语言的截尾方式取决于特定的机器。如果两个操作数均为正,那么取模运算的结果也为正数(或为0);如果两个操作数均为负数,那么取模运算的结果为负数(或为0);如果只有一个操作数为负数,那么取模运算的结果是取决于特定实现的。

 (3)Python语言
  Python语言除法采用的是趋负无穷截尾,即floor除法。它的取模运算符也是%,并且此运算符可以接受浮点操作数。一个类似的规律是,取模运算的结果的符号与第二个操作数的符号相同。因此(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-3)*5=4
  这里需要注意的是,Python 3.x中"/"运算符的意义发生了变化,"/"产生的结果将不会再进行截尾;相应的"//"运算符的结果才会进行截尾。

 (4)Common Lisp
  Common Lisp的特殊操作符(special operator)"/"的结果是分数,因此不会存在截尾的问题。但是Common Lisp提供了TRUNCATE函数和FLOOR函数分别对应上述的两种除法。相应的,Common Lisp的REM函数类似于C/Java语言中的取模运算;而MOD函数类似于Python语言中的取模运算。