线段树合并特殊情况下的线性空间做法

问题：给定一棵树，根为 \(1\)，现在你需要对每个节点维护子树节点的集合的一些信息，如果我们使用线段树合并，能否做到 \(O(n)\) 空间？

做法：考虑树剖，我们优先访问重儿子并且把已经访问过的儿子缩上去备用，我们来分析一下当前任意时刻持有的节点数。一个 \(a\) 个节点的线段树至多有 \(O(a(\log \frac{n}{a}+1))\) 个节点。

一个显然的事实是 \(\sum_{i=0}^{n}2^i\times(n-i+1) = O(2^n)\) 。