03 热图 imshow / matshow：10 个案例说明它能展示什么
这类图能直观展示什么
热图把矩阵的每个元素映射成颜色：横纵坐标是两个维度，色深是该位置数值的大小，右侧色条给出数值刻度。本质是“让二维表格变成一眼可扫的图案”。
它能直观展示五件事：① 整体模式（哪片区域高、哪片低）；② 行与列的聚集（某行整行偏亮＝该对象整体偏高）；③ 时间或空间上的周期性（条纹方向）；④ 突变事件（整列或整行的异常色带）；⑤ 缺失数据的位置（空白格）。缺点是精确数值要从色条估读，需要精确值时应在格内标数字或另附表格。
- 色深 = 数值大小，右侧色条为刻度；空白格表示该位置无有效数据。
10 个案例
03-1 月×时负荷矩阵：整体节律一屏看完
横轴一天 24 时、纵轴 12 个月、颜色是负荷大小。整张图同时回答了三个问题：日内什么时段高（10 时与 17 时两条亮带）、哪几个月高（6-9 月整体偏亮）、两者怎么叠加（夏季晚高峰最亮）。换成 12 张日曲线要翻半天才能得出同样结论。
03-2 相关系数矩阵：正负与强弱同时编码
红蓝两色把"正相关"与"负相关"分开，色深表示强度，对角线的 1.00 是自相关。一眼能读出：负荷与电流强正相关（0.92）、负荷与电压强负相关（−0.75），这两条是最容易误判因果的地方——热图只给相关，不给因果。
03-3 节点×时刻电压偏差：时空热点一眼定位
纵轴节点、横轴时刻、颜色是电压偏差。右下角（末端节点 × 晚间高峰）出现深蓝块，说明问题不是全网性的，而是"特定节点在特定时段"才越限——这种定位靠逐条曲线比对很难做到。
03-4 日节律条纹：周期性靠条纹方向识别
横向亮带重复出现，说明存在稳定的日周期；条纹越规整，说明节律越可靠。这张图按"周×时"排布，斜向条纹意味着高峰每天提前一点，横向条纹说明高峰时刻固定。
03-5 异常事件块：整列突变即故障时段
正常运行是连续渐变的底色，某一列突然整体变暗（或变亮）就是该时刻发生了全网事件。这里第 15 时附近整列下凹，对应一次电压跌落；热图把"多节点同时异常"这一特征直接呈现为竖条，比在 10 条曲线上逐个确认快得多。
03-6 时频能量图：能量在频带的分布一次看清
纵轴频率、横轴时间、颜色是能量。低频带持续发亮说明有稳定的基波与低频振荡，200 Hz 以上的短促亮斑是开关动作或局放脉冲。时域图看不出频率，频谱图看不出时刻，只有时频热图能同时给出"什么时候、哪个频率"。
03-7 排序前后的矩阵结构：聚类要靠重排才看得见
左图原始顺序杂乱，看不出规律；按行均值重排后出现清晰阶梯，说明这批对象本身存在分层。热图的价值不只是"上色"，重排行列往往是发现结构的关键一步。
03-8 馈线×时段负载率交叉表：二维交叉一眼读满
行是馈线、列是时段、颜色是负载率。既能看出哪条馈线整体重载（某行整行偏亮），也能看出哪个时段全网偏重（某列整列偏亮），还能识别"单点越限"（只有一格极亮）。三种问题在一张表里区分得清清楚楚。
03-9 缺失数据定位：空白格即缺口
把无效值设为空白后，数据完整性问题直接变成可见的白块——哪几天、哪几个测点断采，分布是否有规律（这里集中在第 9-11 周的后半夜），一眼就能看出，比在表格里筛查空值快得多，也更容易发现"整段缺失"而非零星缺失。
03-10 温度场梯度：方向与陡缓由色带疏密给出
等值热图把二维场的梯度变成可看的图案：色带越密说明温度变化越陡，色带走向就是等温线方向。中心高热区与外缘的过渡带并不对称，右侧更陡，提示散热条件在那一侧更差。
代码
以下 10 个函数取自 code/热图案例261107.py。版式（宋体 + Times、10 磅、刻度朝内四边、图内无标题、留白自检）由 code/公共配置261107.py 的 setup_cn_style() 与 save() 统一提供，箱线与小提琴的样式另由其中的 box()、violin() 封装。
# 摘自 code/热图案例261107.py
def ht_01():
"""月×时负荷矩阵：整体节律一屏看完。
横轴一天 24 时、纵轴 12 个月、颜色是负荷大小。整张图同时回答了三个问题：
日内什么时段高（10 时与 17 时两条亮带）、哪几个月高（6-9 月整体偏亮）、
两者怎么叠加（夏季晚高峰最亮）。换成 12 张日曲线要翻半天才能得出同样结论。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(301)
M = np.zeros((12, 24))
for m in range(12):
s = 1 + 0.22 * np.cos((m - 6.5) / 12 * 2 * np.pi + np.pi)
for h in range(24):
M[m, h] = s * (430 + 180 * np.exp(-((h - 10) / 3.4) ** 2)
+ 210 * np.exp(-((h - 17) / 3.0) ** 2)) + rng.normal(0, 12)
im = ax.imshow(M, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower",
extent=[0, 24, 0.5, 12.5])
ax.set_xticks([0, 4, 8, 12, 16, 20, 24])
ax.set_yticks([1, 3, 5, 7, 9, 11])
ax.set_xlabel("时刻 " + IT["t"] + " / h")
ax.set_ylabel("月份")
cbar(fig, ax, im, "负荷 " + IT["P"] + " / kW")
save(fig, "03_热图", "03_热图_月时负荷矩阵")
def ht_02():
"""相关系数矩阵：正负与强弱同时编码。
红蓝两色把"正相关"与"负相关"分开，色深表示强度，对角线的 1.00 是自相关。
一眼能读出：负荷与电流强正相关（0.92）、负荷与电压强负相关（−0.75），
这两条是最容易误判因果的地方——热图只给相关，不给因果。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.26, bottom=0.28, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(302)
names = ["负荷", "电压", "电流", "功率因数", "温度", "谐波"]
A = rng.normal(0, 1, (6, 400))
A[1] = -0.78 * A[0] + 0.4 * rng.normal(0, 1, 400)
A[2] = 0.92 * A[0] + 0.2 * rng.normal(0, 1, 400)
A[3] = 0.52 * A[0] + 0.5 * rng.normal(0, 1, 400)
A[4] = 0.70 * A[0] + 0.5 * rng.normal(0, 1, 400)
A[5] = 0.48 * A[0] + 0.6 * rng.normal(0, 1, 400)
Cm = np.corrcoef(A)
im = ax.imshow(Cm, cmap=CMAP_DIV, vmin=-1, vmax=1)
for i in range(6):
for j in range(6):
text_in(ax, j, i, f"{Cm[i, j]:.2f}", color="0.12", size=FS - 4,
ha="center", va="center")
ax.set_xticks(range(6))
ax.set_yticks(range(6))
ax.set_xticklabels(names, rotation=30, ha="right")
ax.set_yticklabels(names)
cbar(fig, ax, im, "相关系数 " + IT["r"])
save(fig, "03_热图", "03_热图_相关系数矩阵")
def ht_03():
"""节点×时刻电压偏差：时空热点一眼定位。
纵轴节点、横轴时刻、颜色是电压偏差。右下角（末端节点 × 晚间高峰）出现深蓝块，
说明问题不是全网性的，而是"特定节点在特定时段"才越限——这种定位靠逐条曲线比对很难做到。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(303)
nodes, hours = 10, 24
M = np.zeros((nodes, hours))
for i in range(nodes):
base = 1.4 - 0.55 * i
for h in range(hours):
M[i, h] = base + rng.normal(0, 0.4) - 1.2 * (i / nodes) \
* np.exp(-((h - 19) / 3.5) ** 2) * 3.2
im = ax.imshow(M, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower",
extent=[0, 24, 0.5, nodes + 0.5])
ax.set_xticks([0, 4, 8, 12, 16, 20, 24])
ax.set_yticks([1, 3, 5, 7, 9])
ax.set_xlabel("时刻 " + IT["t"] + " / h")
ax.set_ylabel("节点编号")
cbar(fig, ax, im, "电压偏差 / %")
save(fig, "03_热图", "03_热图_节点时刻电压热点")
def ht_04():
"""日节律条纹：周期性靠条纹方向识别。
横向亮带重复出现，说明存在稳定的日周期；条纹越规整，说明节律越可靠。
这张图按"周×时"排布，斜向条纹意味着高峰每天提前一点，横向条纹说明高峰时刻固定。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(304)
days, hours = 21, 24
M = np.zeros((days, hours))
for d in range(days):
wk = 1.0 if d % 7 < 5 else 0.78
for h in range(hours):
M[d, h] = wk * (420 + 190 * np.exp(-((h - 10) / 3.2) ** 2)
+ 230 * np.exp(-((h - 17) / 2.8) ** 2)) + rng.normal(0, 16)
im = ax.imshow(M, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower",
extent=[0, 24, 0.5, days + 0.5])
ax.set_xticks([0, 4, 8, 12, 16, 20, 24])
ax.set_yticks([1, 7, 14, 21])
ax.set_xlabel("时刻 " + IT["t"] + " / h")
ax.set_ylabel("日序 " + IT["t"] + " / d")
cbar(fig, ax, im, "负荷 " + IT["P"] + " / kW")
save(fig, "03_热图", "03_热图_日节律条纹")
def ht_05():
"""异常事件块：整列突变即故障时段。
正常运行是连续渐变的底色，某一列突然整体变暗（或变亮）就是该时刻发生了全网事件。
这里第 15 时附近整列下凹，对应一次电压跌落；热图把"多节点同时异常"这一特征直接呈现为竖条，
比在 10 条曲线上逐个确认快得多。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(305)
nodes, hours = 8, 24
M = np.array([[10.1 + rng.normal(0, 0.02) - 0.04 * (h / 24) for h in range(hours)]
for _ in range(nodes)])
M[:, 14] -= 0.32
M[:, 15] -= 0.18
im = ax.imshow(M, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower",
extent=[0, 24, 0.5, nodes + 0.5], vmin=9.7, vmax=10.15)
ax.set_xticks([0, 4, 8, 12, 16, 20, 24])
ax.set_yticks([1, 3, 5, 7])
ax.set_xlabel("时刻 " + IT["t"] + " / h")
ax.set_ylabel("节点编号")
cbar(fig, ax, im, "母线电压 " + IT["U"] + " / kV")
save(fig, "03_热图", "03_热图_异常事件竖条")
def ht_06():
"""时频能量图：能量在频带的分布一次看清。
纵轴频率、横轴时间、颜色是能量。低频带持续发亮说明有稳定的基波与低频振荡，
200 Hz 以上的短促亮斑是开关动作或局放脉冲。时域图看不出频率，频谱图看不出时刻，
只有时频热图能同时给出"什么时候、哪个频率"。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(306)
t = np.linspace(0, 2.0, 120)
f = np.linspace(0, 2000, 100)
T, F = np.meshgrid(t, f)
Z = 8 * np.exp(-((F - 120) / 130) ** 2) * (0.7 + 0.3 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * T)) \
+ 3.5 * np.exp(-((F - 850) / 260) ** 2) * (np.sin(2 * np.pi * 3 * T) > 0.6) \
+ rng.gamma(1.4, 0.25, F.shape)
im = ax.imshow(Z, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower",
extent=[0, 2.0, 0, 2000])
ax.set_xticks([0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0])
ax.set_yticks([0, 500, 1000, 1500, 2000])
ax.set_xlabel("时间 " + IT["t"] + " / s")
ax.set_ylabel("频率 " + IT["f"] + " / Hz")
cbar(fig, ax, im, "能量密度")
save(fig, "03_热图", "03_热图_时频能量分布")
def ht_07():
"""排序前后的矩阵结构：聚类要靠重排才看得见。
左图原始顺序杂乱，看不出规律；按行均值重排后出现清晰阶梯，说明这批对象本身存在分层。
热图的价值不只是"上色"，重排行列往往是发现结构的关键一步。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(307)
base = np.sort(rng.uniform(0.3, 1.0, 12))
M = np.array([[b * (1 + 0.18 * np.sin(h / 3.0)) + rng.normal(0, 0.03)
for h in range(12)] for b in base])
im = ax.imshow(M, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower",
extent=[0, 12, 0.5, 12.5])
ax.set_xticks([0, 3, 6, 9, 12])
ax.set_yticks([1, 4, 7, 10])
ax.set_xlabel("时段序号（已按行均值重排）")
ax.set_ylabel("对象序号")
cbar(fig, ax, im, "归一化指标值")
save(fig, "03_热图", "03_热图_重排后聚类结构")
def ht_08():
"""馈线×时段负载率交叉表：二维交叉一眼读满。
行是馈线、列是时段、颜色是负载率。既能看出哪条馈线整体重载（某行整行偏亮），
也能看出哪个时段全网偏重（某列整列偏亮），还能识别"单点越限"（只有一格极亮）。
三种问题在一张表里区分得清清楚楚。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.22, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(308)
fd = 6
seg = 6
M = np.zeros((fd, seg))
base = np.array([0.72, 0.86, 0.61, 0.94, 0.68, 0.79])
for i in range(fd):
for j in range(seg):
M[i, j] = base[i] * (0.78 + 0.28 * np.exp(-((j - 4) / 1.4) ** 2)) \
+ rng.normal(0, 0.03)
M[3, 4] = 1.08
im = ax.imshow(M, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower")
for i in range(fd):
for j in range(seg):
text_in(ax, j, i, f"{M[i, j]:.2f}", color="0.12", size=FS - 5,
ha="center", va="center")
ax.set_xticks(range(seg))
ax.set_xticklabels(["0-4", "4-8", "8-12", "12-16", "16-20", "20-24"])
ax.set_yticks(range(fd))
ax.set_yticklabels([f"L{i + 1}" for i in range(fd)])
ax.set_xlabel("时段 / h")
ax.set_ylabel("馈线")
cbar(fig, ax, im, "负载率 " + IT["beta"])
save(fig, "03_热图", "03_热图_馈线时段交叉表")
def ht_09():
"""缺失数据定位：空白格即缺口。
把无效值设为空白后，数据完整性问题直接变成可见的白块——哪几天、哪几个测点断采，
分布是否有规律（这里集中在第 9-11 周的后半夜），一眼就能看出，
比在表格里筛查空值快得多，也更容易发现"整段缺失"而非零星缺失。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
rng = np.random.default_rng(309)
days, hours = 28, 24
M = np.array([[420 + 180 * np.exp(-((h - 10) / 3.2) ** 2)
+ 210 * np.exp(-((h - 17) / 2.9) ** 2) + rng.normal(0, 14)
for h in range(hours)] for _ in range(days)])
M[8:11, 1:8] = np.nan
M[19, 12:20] = np.nan
cmap = CMAP_SEQ.copy()
cmap.set_bad("white")
im = ax.imshow(np.ma.masked_invalid(M), aspect="auto", cmap=cmap,
origin="lower", extent=[0, 24, 0.5, days + 0.5])
ax.set_xticks([0, 4, 8, 12, 16, 20, 24])
ax.set_yticks([1, 7, 14, 21, 28])
ax.set_xlabel("时刻 " + IT["t"] + " / h")
ax.set_ylabel("日序 " + IT["t"] + " / d")
cbar(fig, ax, im, "负荷 " + IT["P"] + " / kW")
save(fig, "03_热图", "03_热图_缺失数据缺口")
def ht_10():
"""温度场梯度：方向与陡缓由色带疏密给出。
等值热图把二维场的梯度变成可看的图案：色带越密说明温度变化越陡，
色带走向就是等温线方向。中心高热区与外缘的过渡带并不对称，右侧更陡，
提示散热条件在那一侧更差。
"""
fig, ax = new_fig(left=0.19, bottom=0.21, right=0.86)
x = np.linspace(0, 1.2, 160)
y = np.linspace(0, 1.0, 140)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = 32 + 30 * np.exp(-(((X - 0.62) / 0.26) ** 2 + ((Y - 0.52) / 0.30) ** 2)) \
+ 8 * np.exp(-(((X - 0.25) / 0.18) ** 2 + ((Y - 0.30) / 0.20) ** 2)) + 3 * Y
im = ax.imshow(Z, aspect="auto", cmap=CMAP_SEQ, origin="lower",
extent=[0, 1.2, 0, 1.0])
ax.set_xticks([0, 0.3, 0.6, 0.9, 1.2])
ax.set_yticks([0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0])
ax.set_xlabel("柜宽 " + IT["x"] + " / m")
ax.set_ylabel("柜高 " + IT["y"] + " / m")
cbar(fig, ax, im, "温度 " + IT["T"] + " / °C")
save(fig, "03_热图", "03_热图_温度场梯度")
浙公网安备 33010602011771号