CF1479D

题目大意：

给定一棵树，每个点有权值，有 \(q\) 次询问。
\(q\) 次询问每次给定 \(u, v, l, r\)，表示查询 \(u\) 到 \(v\) 路径中权值在 \(l \sim r\) 中出现次数为奇数的人任意一个数。
\(n, q \le 3 \times 10^5\)

解题思路：

Solution A：

看到 “出现次数为奇数”，想到树上莫队。
这和树上莫队 dfn 序上出现次数为奇数的数才有效是对应的。
修改时要维护每个块中是否有出现为奇数的数。
那么就能保证 \(O(1)\) 修改，\(O(\sqrt{n})\) 查询。
\(O(n^{1.5})\)
没写，但应该要卡常。

Solution B：

因为他要求输出任意一个数，所以树上莫队的可以统计次数是浪费了的。
所以应该有低于 \(O(n \times \sqrt{n})\) 的做法。
考虑出现次数为奇数的数才有效。
不仅仅和树上莫队互相对应，还和集合有点关系。
具体来说就是将每次插入的数看成将他的出现次数异或 1。
那么联想到 Xor-Hash。

路径是不好做的，我们可以将它拆成 \(X+Y-LCA-fa_{LCA}\) 的形式。
那么考虑预处理出每个点到路径的 hash 结果。
用主席树就可以做，因为 \(x\) 从 \(fa\) 那里只会修改 \(\log\) 个数。
那么如果一段区间内没有出现次数为奇数的，那么他的异或和就应该等于 0。
主席树二分即可。
\(O(n \log n)\)。