dp Trick 之：别样的合并转移（未完成）

能够解决的问题

小部分树上选点问题：选一个点前必须选到根的路径上的所有点，要求选点序列满足性质。且选点的顺序有一些贪心性质（如果选点时不考虑到根路径，即有贪心最优解）。

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优缺点

• 区分度大。
• 太过专一。

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思路

这类题的易错点：当进入一个子树时，不一定选完整个子树，可能选一点就退出。

我们考虑一点一点合并：我们把当前贪心最优点与它的父亲合并（注意，此时他的父亲并不一定被选），变成新点，直到只剩一个连通块。

证明：如果当前贪心最优点可以选则一定会选，所以选父亲等价于选他。

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例题与代码

题

小明有一个棋盘，这个棋盘是一棵以1为根，\(n\)个节点的树，节点编号依次为\(1,2,3,\cdots,n\)。

每个节点上有一颗黑子/白子。

这个棋盘有一定的限制，每次我们想要拿出棋子，我们必须把棋子移到根节点，再在根节点处将棋子拿出，放到棋盒中。换句话说，想要移走棋子，必须先移走他到根节点上所有的棋子。

棋盒是一个序列的结构，棋子必须按移走的顺序一颗一颗依次放入棋盒的末尾。

小明希望将棋子转移到棋盒后棋盒中的棋子序列尽可能规整。他对规整进行了定义：他认为黑子是0，白子是1，将棋子序列转换为01序列后，逆序对的个数越少，越规整。

现在他想知道最小的逆序对数量。

把 \(1\) 节点与他子树内的包含他的 \(0\) 连通块当作一个点，包含 \(0\) 的个数越多，贪心优先级越高，然后跑 Trick 即可。

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code

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