入门 Trick

两组不交匹配问题

找到 \(l_1, r_1, l_2, r_2\; s.t.\; l_1\leqslant l_2 < r_1 \leqslant r_2\)，使得满足某些性质。

解法：对于每个数维护向左/右的最优匹配，最后枚举 \(l_2\) 与 \(r_1\) 的中间点，两边 \(O(1)\) 或 \(O(\log n)\) 找最优即可。

【一本通提高篇Trie字典树】Codechef REBXOR

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平均数与常数比大小问题

给定一个数组 \(v\) 和常数 \(k\)，求 \(v\) 中有多少连续段平均数大于 \(k\)。

令前缀和为 \(sum\)，则原数组中 \(l\) 到 \(r\) 的成立条件为 \(sum_r - sum_l - 1 \geqslant k \times (r - l + 1)\)，右边不是定值。

只需将 \(v\) 的所有值全部减 \(k\)，再判断字段和是否为正即可。

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树上异或路径

边 \((u, v)\) 的路径异或和为 \((1, u), (1, v)\) 的路径异或和的异或和。

【一本通提高篇Trie字典树】The xor-longest Path

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断边/点来满足性质

给定一个图（树也可以做，但是树一搬有 dp 做法），要求断一些边，来满足某些性质。

把断边变成连边，用数据结构（一般情况并查集即可）维护联通快即可。

【一本通提高篇二分与三分】 Best Cow Fences

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