P2024 食物链

带权并查集。

听bin哥讲课，一开始很不明白（可能是我太弱了），但是后来自己想一想，也就明白带权并查集的实质了。

分析一下:

　　设A为父亲节点，B为A的子节点，那么对于以下的三种关系：

　　　　1.A吃B，边权为2。

　　　　2.A被B吃，边权为1。

　　　　3.A和B同种，边权为0。

那么对于w，就有关系式：边权=w-1

有个问题：就是w只有1或者2，那么对于边权为2的边，没办法用w表示，所以在连不能连的边的时候（至于为什么不能连的边要连，一会儿解释），就不能表示从左到右B吃C的情况，只能表示C吃B。所以对于下面的B和C，我们就按C是父亲节点来计算。（而且亿会儿也要假装把B连到C上，那自然C要假装作为B的父亲节点）

       A

B           C

那么有两个关键问题：

1.如果对于x和y已经相连，那么如何判断其关系是否正确。

2.对于没有相连的A，B两棵树（注意：A,B不是根节点），如何相连。

先解决第一个问题：

对于：

　    A

B            C

其中假设A，B和A，C已经连了边，而B和C没有连边，现在的操作是w，B，C。

如果这个关系合法，那么就恒有AB=（AC+BC）%3 （别问我怎么证的:暴力枚举所有情况）

其中BC=w-1，方向由C——>B（其实这也决定了刚刚恒等式的方向）（至于为什么是C—>B刚刚证了）.

对于方向问题其实没那么复杂，因为A->B,2和B->A,1是一样的。对于这里的BC的边权，认为是C到B的，也就说明对于w的描述，我们都要转化成C到B的（就是说下面那个图，是要把左下角的连到右上角的下面）。（反正规定是父亲节点到儿子节点，那么一会儿C也就是父亲节点（B连到C），那么也可证这条边应该按C—>B规定）

那么对于第二个问题：

考虑：

　　　　　　par[y]

par[x]      　　   |　

　|　　　　      y

   x

现在的操作是把x和y连上，我们当然不能连x和y。而应该连par[x]，par[y]，可是关键问题是并不知道par[x]和par[y]的边权大小，但是其实这个关系是可以求的（已知d[x],d[y],xy）（注意：xy是以y为父亲节点向x方向与x的连线构成的，描述y和x关系的边，xy=w-1）

有恒等式：

d[par[x]]=(d[y]-d[x]+xy)%3 (用到刚刚证的东西了）（其实平行四边形定则也可以，但是我并不会证，用就可以了）

那么为了防止为负，统一要+3，转换后：

d[par[x]]=(d[y]-d[x]+w+2)%3;par[par[x]]=par[y];

那就上代码啦：

#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 50005
int d[maxn],par[maxn],n,k,ans;
int find(int x)
{
    if(x==par[x])
        return x;
    int t=par[x];
    par[x]=find(par[x]);
    d[x]=(d[t]+d[x])%3;
    return par[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        par[i]=i;
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        int w,x,y;
        scanf("%d%d%d",&w,&x,&y);
        if(x > n || y > n || (w == 2 && x == y ))
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(find(x)==find(y))
        {
            if(d[x]!=(d[y]+w-1)%3)
            {
                ans++;
                continue;
            }
        }
        else
        {
            d[par[x]]=(d[y]+w-d[x]+2)%3;//d[par[x]]=(d[y]+w-1-d[x]+3)%3
            par[par[x]]=par[y];
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}