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摘要： 先筛法求出 $[1,n]$ 间的素数，然后枚举每个素数。可以发现，对于每个素数 $x$，它的贡献是 $[1,\lfloor n/x \rfloor]$ 间的有序互质对数。 我们钦定 $(x,y)$ 是 $x \leq y$ 的，发现 $x=y$ 是合法的当且仅当 $x=y=1$。这样就有 $x in 阅读全文

摘要： 神贪心……写了一个晚上加一个早上。 先考虑只有一个宿管的情况。 首先，如果这个宿舍人多了，多余的人就跑到下一个宿舍。（如果这是最后一个宿舍的话，多的就躺床底下） 如果这个宿舍人少了，但是能从别的宿舍调过来人，那就调人。 如果这个宿舍人少了，从别的宿舍也调不过来足够的人，那就全跑到下一个宿舍去。 让宿 阅读全文

摘要： 考虑在位置 $p$ 的青蛙。 如果 $p$ 是奇数，答案显然是 $(p+1)/2$。 否则，由于未跳时 $p$ 左边有 $p/2$ 只，则 $p$ 右边有 $n p/2$ 只，则这青蛙是从 $p+n p/2$ 处跳过来的。 阅读全文

摘要： 位与位间互不影响。一位一位计算。 长度为 $1$ 的区间，选出概率为 $1/n^2$。其余区间，选出概率为 $2/n^2$。（这里的区间 $l \leq r$） 枚举右端点。记 $last_0$ 表示 $0$ 上一次出现的位置。 $last_1$ 同样。 下面我们只研究区间长度不为 $1$ 的。为 阅读全文

摘要： 若推迟 $u$ 必推迟 $v$，则连边 。 求强联通分量后缩点，答案显然是出度为 $0$ 且 size 最小的 scc。 cpp include include using namespace std; int n, m, h, a[100005], dfn[100005], uu, vv, loo 阅读全文

摘要： 可重集方案数进阶版。 根据容斥原理，先算出从无穷集 $\{\infty\cdot a_1,\infty \cdot a_2,\cdots \}$ 中取 $s$ 个的方案数，也即 $\binom{n+s 1}{n 1}$，然后减去有一项 $a_i$ 至少为 $f_i+1$ 的方案数，也即 $\bino 阅读全文

摘要： 求 $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d}}$$ 特判掉 $g,p$ 不互素，我们目标是求 $\sum_{d|n}\binom{n}{d} \mod 999911658$。 新模数不是质数，但他是 $2 \times 3 \times 4679 \times 35617$，因子没有二 阅读全文

摘要： 当 $p$ 为素数时 $$ \binom{n}{m} \bmod p=\binom{\lfloor n/p \rfloor}{\lfloor m/p \rfloor}\binom{n \bmod p}{m \bmod p} $$ ~~背会就好~~ luogu 模板 cpp include inclu 阅读全文

摘要： $p$ 为素数且 $a,p$ 互素时 根据费马小定理，就是 $a^{p 2}$。 平凡的情况 解 $ax \equiv 1 \pmod p$ 从 $1$ 到 $n$ 的 对于每个 $i$，有 $p=ki+r$。 $ki+r \equiv 0 \pmod p \rightarrow kr^{ 1} + 阅读全文

摘要： 问题描述 给定你一个 $1 \sim n$ 的排列 $\{p_i\}$，可进行若干次操作，每次选择两个整数 $x,y$，交换 $p_x,p_y$。 请你告诉穰子，用最少的操作次数将给定排列变成单调上升的序列 $1,2,\ldots,n$，有多少种 方式 呢？请输出 方式数 对 $10^9+9$ 取模 阅读全文