luogu3830 [SHOI2012]随机树

ref
主要学到了期望有时候直接当平均值就好了，还有就是一个期望的问题：

\(E(x)=\sum_{i=1}^\infty P(x \geq i)\)，他的意思是说对于一个变量 \(x\)，他的期望值是 \(x \geq i\) 的概率之和。为什么呢？

\(E(x)=0(P(\geq 0)-P(\geq 1)) + 1(P(\geq 1)-P(\geq 2))+\cdots\)

这样比较像差分，就很容易证明了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int q, n;
namespace touhou{
	double f[105];
	void main(){
		for(int i=2; i<=n; i++)
			f[i] = f[i-1] + 2.0 / i;
		printf("%.6f\n", f[n]);
	}
}
namespace project{
	double f[105][105], ans;
	void main(){
		for(int x=1; x<=n; x++){
			f[x][0] = 1;
			for(int d=1; d<=x; d++){
				for(int i=1; i<x; i++)
					f[x][d] += f[i][d-1] + f[x-i][d-1] - f[i][d-1] * f[x-i][d-1];
				if(x!=1)	f[x][d] /= x - 1;
			}
		}
		for(int i=1; i<=n; i++)
			ans += f[n][i];
		printf("%.6f\n", ans);
	}
}
int main(){
	cin>>q>>n;
	if(q&1)	touhou::main();
	else	project::main();
	return 0;
}