摘要：本文转载自陈洪葛的博客$,$ 而实际上来自xida博客朝花夕拾$,$ 可惜该博客已经失效$\mathrm{Jordan}$ 标准形定理是线性代数中的基本定理$,$ 专门为它写一篇长文好像有点多余$:$ 这方面的教材讲义实在是太多了$!$ 一个陈旧的定理还能写出什么新意来呢$?$理由有两个$.$ 第一... 阅读全文

摘要：本文不是原创, 转自这里, 只是对排版有所改进.我们知道有$\textrm{rank}(AB)\leq \textrm{min}\{\textrm{rank} (A),\ \textrm{rank} (B)\}$$,$ 且若$A$或$B$可逆$,$ 不等号将变成等号$.$所以对于任意方阵$A$和$k... 阅读全文

摘要：${\Large 1.}$(来自丘维声『高等代数』(上)$P_{189,194}$)$(1).$ 设$A,B$分别是数域${\mathbb F}$上$n\times n,m\times n$矩阵.证明: 如果$I_n-AB$可逆, 那么$I_m-BA$也可逆; 并求出$(I_m-BA)^{-1}$.... 阅读全文