十月

很久没有记录了，写过的题都忘了，彻底废了。

arc183_b

考虑把他转化为一个交换问题，可以交换的两个条件是 \(k\ge2\) 和 \(\exists i,j|b_i=b_j,j-i\le k (i<j)\)。

这是 \(k\neq 1\) 的情况，\(k=1\) 即转化为子序列问题。

CF1310E Strange Function

对于 \(n\) 一定，\(k\) 越大，则 \(ans\) 越小，手玩发现 \(k\) 对答案规模的影响很大，考虑分类。

k=1

设 \(B = f(A)\)，那么 \(\sum _{x \in A} =|B|\)，有多少个集合 \(A\) 元素和小于 \(n\)，dp 即可。

k=2

设 \(B = f(A) , C = f(B)\)。

令 \(C=\{c_1,c_2\dots c_n\}\)，其中 \(c_1 \ge c_2 \ge c_3 \dots\)，容易发现，规模最小的 \(B\) 为 \(c_1\) 个 \(1\)，\(c_2\) 个 \(2\)，依次类推，这样 \(A\) 的规模是最小的可以证明。

\[|A|=\sum c_i i \]

上面的 \(c\) 不增，直接 dp 会超时。差分一下，令 \(d=c_i-c_{i-1}\)，\(d\) 增加等于增加 \(c_1\) 到 \(c_i\)，贡献为：。

\[|A|=\sum d_i\times i(i+1)/2 \]

不需要考虑大小关系，这个时候复杂度优化到 \(O(n^{1.5})\)。

k>2

这个时候答案已经很小了，算出 \(n\) 对应的最大 \(c_1\)，当 \(n=2020\)时，和最大为 \(64\)。
爆搜，注意剪枝。

点击查看代码

bool check(int len){
	int now=0,to=1;
	int s=len;
	for(int i=1;i<=len;i++)
		b[now][i]=a[i];
	for(int i=1;i<k;i++){
		int cnt=0,c=0;
		ll sum=0,s2=0;
		for(int j=len;j>=1;j--)
			sum+=b[now][j]*(len-j+1);
		if(i+3<k && sum>23) return 0;//1
		if(sum>n) return 0;//2
		for(int j=len;j>=1;j--){
			++c; 
			for(int k=1;k<=b[now][j];k++){
				b[to][++cnt]=c;
				if(cnt>n) return 0;
			}
		}
		len=cnt;
		swap(now,to);
	}
	return 1;
}
void dfs(int len,int x,int s){
	if(s<=m && s!=0){
		if(check(len)) ans++;
		else return ;//3
	}
	for(int i=x;i<=m-s;i++){
		a[len+1]=i;
		dfs(len+1,i,s+i);
	}
}