九月

arc131

C

考虑奇数情况，只有一个时先手必胜，设当前异或和为 \(S\)，必输的情况是 \(\forall S \oplus a_i \in a\)，这些数是一一对应的，但一共有奇数，此时先手必胜。偶数是，若第一回合无法结束游戏则变为后手，同上。

E

若一个点所有边颜色相同，包含该点的环便不可能三边颜色不同，转化为对每个点分配颜色使得三种颜色的边相同。

显然 $n\le4 $ 或者 \(n\equiv 2\pmod 3\) 无解，构造一组数 \((x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5)\)。通过首尾匹配可以转化为子问题。