CF1592F1 Alice and Recoloring 1

题目

题意

给定一个 \(n\) 行 \(m\) 列的目标矩阵，矩阵元素只有 W 或 B ，并且你有一个初始矩阵，元素全为 W 。

现在你可以矩阵实施以下操作：

1. 使用一块钱，选定一个包含 \((1,1)\) 的子矩阵，把矩阵中的元素全部反转（ W 变 B ， B 变 W ）。
2. 使用两块钱，选定一个包含 \((n,1)\) 的子矩阵，把矩阵中的元素全部反转。
3. 使用四块钱，选定一个包含 \((1,m)\) 的子矩阵，把矩阵中的元素全部反转。
4. 使用三块钱，选定一个包含 \((n,m)\) 的子矩阵，把矩阵中的元素全部反转。

现在需要你求出把初始矩阵变为目标矩阵最少需要几块钱。

解法

显然二三操作没用。

定义 \(p_{i,j}=a_{i,j}\oplus a_{i,j}\oplus a_{i,j}\oplus a_{i,j}\)。

那么每次一操作只改变点 \(p_{i,j}\)。

四操作只改变点 \(p_{n,m}\)，\(p_{i-1,j-1}\)，\(p_{i-1,m}\)，\(p_{n,j-1}\)。

注意到如果操作两次操作四，那么只改变 \(6\) 个点，可以由操作1代替，所以至多使用一次操作4。