P1667 数列

题目

题意

给定一个序列 \(A\)，求进行最少多少次操作可以使得序列 \(A\) 全为正数。

定义一次操作：
选择一个区间 \([l,r]\) 满足 \(\sum\limits_{i = l}^r A_i < 0\) ,其中 \(1 < l \le r < n\)。

令 \(S = \sum\limits_{i = l}^r A_i\) ，对于 \(A_{l - 1}\) 和 \(A_{r + 1}\) 分别加上 \(S\)，\(A_l\) 和 \(A_r\) 分别减去 \(S\)（如果 \(l = r\) 就减两次）

解法

设 \(s\) 为前缀和，可以发现，对于每次修改，相当于只修改 \(s_{l-1}\) 和 \(s_{r}\)，因为 \(S=s_r-s_{l-1}\)，所以相当于交换这两个，最后使序列单调递增即可。