整理C++常用整数运算的所有细节

前段时间写我的安全整数类checked，顺便就通读了标准中关于整数运算的部分，还发现了不少坑，以及自己没有了解的细节，这里就总结一下。要注意的是，C和C++在这部分的逻辑不相同

第一步，单操作数的类型提升（integral promotion）

• 对于C++中的所有字符类型，char，signed char，unsigned char，wchar_t，char16_t，char32_t，和所有小于等于int的类型，比如short，unsigned short，他们会被提升为对应的整数类型，这个对应的整数类型的选取逻辑是这样的：如果源类型的值域包含于int，那么就选择int，否则依次尝试unsigned int，long，unsigned long，long long，unsigned long long。
• bool会被转换为int，其中false=0，true=1
• bit field和enum不讨论

所以这里要注意，整数类型提升不保证符号性不变，但是一定不会发生溢出

用C++代码获取提升后的类型可以利用decltype和单目+运算符

template<class T>
using integral_promoted_type_t = decltype(+T{});

第二步，双操作数的类型提升（usual arithmetic conversion）

• 对于二元运算，经过了上面所述的类型提升，如果运算符左右边的类型仍不相同，那么会进行进一步的提升，使得两个操作数的类型相同，逻辑上基本就是小的类型向大的类型转换，标准引入了 conversion rank 的概念，也是为了说清楚什么是“小的类型”和“大的类型”。
• 对于三目运算符，会对冒号两侧的操作数进行如上转换，逻辑不变
• 移位运算符不进行本转换

这个转换是造成整数表示溢出的罪魁祸首

这个转换的结果类型可以用标准库设施 std::common_type 获取

第三步，正式进行数学运算

走过以上的类型提升步骤之后，左右操作数的类型都相同了，此时可以进行数学运算。

• 有符号数运算溢出，是UB
• 移位的右操作数是负数，是UB
• 移位数>=左操作数的bit数，是UB
• 有符号数左移，修改了符号位，是UB
• 特别的，C++14中规定有符号左移是以相同二进制表示的无符号数进行左移，然后再转换回有符号，转换的行为依然是实现定义的
• 有符号数右移，行为是实现定义的，用人话说就是，标准没有规定有符号数右移一定是符号扩展（但是目前所有的编译器和CPU实现都是符号扩展）
• 有符号数进行位运算，修改了符号位，不算UB
• A @= B等同于A = A @ B，遵循上面提到的类型提升过程
• ++和--的运算过程等同于+=1和-=1，遵循上面提到的类型提升过程
• bool++和++bool的结果是true，这个C++17删掉了