洛谷 P1621 集合

题目

P1621 集合

思路

并查集+埃氏筛，一开始连通块的个数是\(b-a+1\)个，在筛素数的过程中只要当前素数大于\(p\)就对该素数筛出来的数进行判断，如果不连通并且小的数大于等于\(a\)就合并连通块个数减一，最后的联通块个数就是答案。（具体看代码）

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100001
using namespace std;
int ans,a,b,p;
int fa[MAXN],size[MAXN];
bool prime[MAXN];
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Union(int x,int y){
    int rootx=find(x),rooty=find(y);
    if(rootx==rooty) return;
    if(size[rootx]>size[rooty]){
        fa[rooty]=rootx;
        size[rootx]+=size[rooty];
    }else{
        fa[rootx]=rooty;
        size[rooty]+=size[rootx];
    }
}
inline void read(int &T){
    int x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=!f;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    T=f?-x:x;
}

int main(){
    read(a),read(b),read(p);
    for(int i=a;i<=b;++i){
        fa[i]=i;
    }
    ans=b-a+1;
    for(int i=2;i<=b;++i){
        if(!prime[i]){
            if(i>=p){//如果当前质数大于p才合并
                for(int j=i*2;j<=b;j+=i){
                    if(j-i>=a&&find(j)!=find(j-i)){//将当前被筛的数与上一个被筛的数合并（第一个被筛的数和质因数本身合并），注意这两个数都要在a~b之间才合并
                        Union(j,j-i);
                        ans--;
                    }
                    prime[j]=1;
                }
            }else{
                for(int j=i*2;j<=b;j+=i){
                    prime[j]=1;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}