leetcode每日一题：k-avoiding 数组的最小总和

引言

​ 今天是本次开始坚持leetcode每日1题的第10天，也算是迈出了一小步。

题目

2829. k-avoiding 数组的最小总和

给你两个整数 n 和 k 。

对于一个由 不同 正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 k 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。

返回长度为 n 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。

示例 1：

输入：n = 5, k = 4
输出：18
解释：设若 k-avoiding 数组为 [1,2,4,5,6] ，其元素总和为 18 。
可以证明不存在总和小于 18 的 k-avoiding 数组。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6
输出：3
解释：可以构造数组 [1,2] ，其元素总和为 3 。
可以证明不存在总和小于 3 的 k-avoiding 数组。 

提示：

• 1 <= n, k <= 50

思路

​ 还是先读懂题目，要求不存在任何求和等于 k 的不同元素对，所以，如何我们在数组中选择了数字t，就不能包含k-t。贪心的，我们让数组中线包含1、2、3这样较小的数，但是不包含k-t。这样，在数组中，我们最多能有k/2个数。这时会产生2种情况：

• n <= k/2，此时我们只要构造[1, n]这样一个包含n个数字的数组即可，直接使用高斯求和就可以
• n > k/2，此时，我们构造了[1, k/2]这个数组后，还不足n个，我们还需要补充n-k/2个数字，我们可以从k开始，逐个加入 k，k+1， k+2 直到补充够n个数字，因为数组中数字都是正整数，此时k-t都是不是正整数，不会出现在这个数组中，不需要考虑任意2个数和等于k的情况。所以，我们这样就构造了[1, k/2] 和 [k, k + n - k/2 - 1]这2个等差数列

图解

代码

/**
 * 如何包含了t，那么就不能包含k-t，所以这2个数中应该尽量取小的那个
 * 如果从 1 到 k/2 的数组，还是数量不足n，那么就要从k开始加入，依次加入 k, k+1, k+2... 直到凑满n个数
 */
public int minimumSum(int n, int k) {
    if (n <= k / 2) {
        return (1 + n) * n / 2;
    }
    // 先计算 [1, k/2] 数组的和 再计算 [k, k + n - k/2 - 1]的和
    return (1 + k / 2) * (k / 2) / 2 + (k + k + n - k/2 - 1) * (n - k / 2) / 2;
}

耗时