初级-质因数分解

题目描述：任意一个正整数可以分解成唯一的质因数的乘积，给出正整数，请计算出它的质因数分解式。
　　输入：包含多个样例，每行一个正整数2<=k<=10^8，当输入0时，表示输入结束。
　　输出：每行输出一个对应结果。使用”^”表示幂，”*”表示乘，质因子应该按从小到大的顺序输出,如果某一个质因子只有一次，那么就不要输出它的幂。

样例输入：
　　20
　　100
　　0
样例输出：
　　2^2*5
　　2^2*5^2

分析：根据题意可知k的范围在10^8以内，所以我们只需要打表到sqrt(10^8)即可，因为如果在sqrt(10^8)以内还没有找到一个质因数，那么k的值一定是个素数，所以我们可以先筛法打表保存10000以内的素数，然后把n分解成一个个素数相乘，并保存质因数与其幂，最后输出即可。
　　在判断开根号时，最好使用i*i<=N，而不是i<=sqrt(N)，因为计算乘法速度更快。

#include <stdio.h>

#define N 10000

char prime[N]={'1','1'};

int main(){

    int a[100],b[100];
    int i,k,d,z,j;

    for(i=2;i*i<=N;i++){
        if(prime[i] != '1'){
            for(j=i*i;j<=N;j+=i)
                prime[j] = '1';
        }
    }

    while(scanf("%d",&k),k){

        d=0;
        z=2;
        //若剩下的k>z*z了表示k一定是个质数
        while(z*z<=k){
            //求出z的幂
            if(k%z==0){
                i=0;
                while(k%z==0){
                    k/=z;
                    i++;
                }
                a[d]=z;
                b[d]=i;
                d++;
            }
            if(z<=N)
                while(prime[++z] == '1');
            else
                z++;
        }
        //若剩下的是一个素数
        if(k!=1){
            a[d]=k;
            b[d]=1;
            d++;
        }

        for(i=0;i<d-1;i++){
            if(b[i]==1)
                printf("%d*",a[i]);
            else
                printf("%d^%d*",a[i],b[i]);
        }

        if(b[i]==1)
            printf("%d\n",a[i]);
        else
            printf("%d^%d\n",a[i],b[i]);
    }
    return 0;
}