算法第四章作业

1.请说明作业三”程序存储问题“的贪心策略，并用反证法证明满足贪心选择性质，并给出时间复杂度分析

贪心策略：将长度序列从短到长排序，尽可能选择最短的。将数组排序（按照升序）后，从第一个所需最少的程序开始选择，直到内存不能再放得进下一个程序为止

证明：如果存在比贪心算法得到的最优解的更优解，那么会多一个程序在磁带上，从而矛盾，所以不存在更优解。给出一升序序列 { n1, n2, ..., nn } ，按照贪心算法，其最优解序列为 S1 = { n1, n2, ..., nk } ( k <= n) ，各元素和为sum1。
假设最优解序列不含一较小数 ni（ni <= nk），则必有一个（或以上）大于 nk 的数 nx 存在最优解之中，此时最优解序列为 S2 = { n1, n2, ..., nx } ( x > k && x != i ) ，则序列元素和为 sum2 > sum1，此时 ni 必能与 S2 中一较大数替换使得 sum2 变小，从而使其可能能容纳下更多的元素，所以替换后的最优解序列 |S2`| >= |S2| ，与最优解矛盾，假设不成立，即最优解序列一定是原序列的连续升序子序列，满足贪心选择性质。

时间复杂度：O(nlogn)

2.你对贪心算法的理解

贪心算法是采用从顶向下、以迭代的方法做出相继选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择的性质，我们必须证明每一步所作的贪心选择最终能得到问题的最优解。通常可以首先证明问题的一个整体最优解，是从贪心选择开始的，而且作了贪心选择后，原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后再通过每一步贪心选择，最终可得到问题的一个整体最优解。