[ABC135D] Digits Parade

题目意思：

给你一个数（1<=数的位数<=1e5）,中间包含任意位 '?'，'?' 可以是 '0'~'9' 中的任意数，求有满足被 13整除后余5的数 的个数。

解题思路：

用dp解，dp数组记录第一位到第 i 位数为止的数整 除13余k 的个数，最后输出最后一位 整除13余5的数 的个数。

话不多说，直接上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int M = 1e5 + 50;
long long dp[M][13] = {0};//dp[a][b],表示到第a位对13整除，余数为b的数有多少个 
const int MOD = 1e9 + 7;
int main(){
    string s;
    cin>>s;
    memset(dp,0,sizeof(dp));    //初始化dp数组为0 
    if(s[0] == '?'){            //判断第一位数 
        for(int i = 0; i < 10;i++)  //如果第一位为'?',则第一位余数可以是0~9 
            dp[0][i] = 1;
    }
    else
        dp[0][s[0]-'0'] = 1;    //如果第一位有数，则余数为该数 
    for(int i = 1; i < s.length();i++){     //遍历剩余位置的数 
        if(s[i] == '?'){        //如果是'?'，该位可以是0~9
            for(int j = 0; j < 13;j++){     //j为前一位余数 
                for(int k = 0; k < 10;k++){     //因为'?'可以是0~9 
                    dp[i][(j*10+k)%13] += dp[i-1][j];   //更新dp数组，第i位的除13余数为((j*10+k)%13)的数的个数，是前一位余数为j的数的个数相加（觉得解释不清，可看代码自行理解，道理不难）。 
                    dp[i][(j*10+k)%13]%=MOD;//取模 
                } 
            }
        }
        else{
            for(int k = 0 ;k < 13; k++){
                dp[i][((s[i]-'0')+10*k)%13] += dp[i-1][k];//同上，只是该位数固定，不能为0~9 
                dp[i][((s[i]-'0')+10*k)%13]%=MOD;
            }
        }
    }
    cout<<dp[s.length()-1][5]<<endl;
    return 0;
}