随笔分类 - DP
动态规划
摘要：题意：对于一个数n，如果它能被它各个数位上的除了0的数字整除，则是good number。给定区间[a, b]，问good number的数量。(a, b 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #include 16 #include 17 #include 18 #include 19 #include 20 #include 21 #include 22 #include 23 #include 24 #include 25 #i...
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摘要：题解：f(x)表示x的各个数位的数字之和，求满足x在[a, b]之间且x = 0(mod f(x))的所有x的个数。解法：数位DP，这道题思维难度一般，但是充分体现了数位DP锻炼代码的特性。 设d[i][j][k][l]表示长度为i，各位数字之和为j，除以k余l的数的个数。具体状态转移方程见代码。tag:数位DP 1 /* 2 * Author: Plumrain 3 * Created Time: 2013-12-16 12:19 4 * File Name: DP-HDU-4389.cpp 5 */ 6 #include 7 #include 8 #include 9...
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摘要：题意： 给定区间[a,b]，求将区间中所有数写在黑板上，要写的数字‘1’的次数。(1 7 #include 8 #include 9 10 using namespace std;11 12 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))13 typedef long long int64;14 int64 d[25][20];15 int dit[25];16 17 int64 mypow(int64 p, int64 n)18 {19 int64 ret = 1;20 while (n){21 if (n & 1) r...
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摘要：题意： 将含有连续的三个6的数称为不吉利数，比如666，1666，6662，但是6266吉利。则666为第一个不吉利数，输入整数n，求第n个不吉利数。(n 7 #include 8 #include 9 10 using namespace std; 11 12 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x)) 13 typedef long long int64; 14 int64 d1[20][10][10], d2[20][10][10]; 15 16 int64 get_num(int64 x) 17 { 18 int len ...
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摘要：题意：对于一个数x，将其表示成十进制为(An,An-1...A2,A1)，则F(x) = An*2^(n-1) + A(n-1)*2^(n-2) + ... + A2*2 + A1。给定整数a，b，求F()值不超过F(a)且属于[0,b]的整数有多少个。a,b 7 #include 8 #include 9 10 using namespace std;11 12 #define CLR1(x) memset(x, -1, sizeof(x))13 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))14 15 int dit_b[20], d[20][10000...
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摘要：题意：将含有连续的"49"的数称为不吉利数，每给出一个n，[1, n]中不吉利数的个数。n 7 #include 8 #include 9 10 using namespace std;11 12 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))13 typedef long long int64;14 int64 d[25][3], dit[20];15 16 int64 gao(int64 x)17 {18 int64 len = 0, ret = 0;19 bool xxx = 0;20 CLR (dit);21 whil...
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摘要：题意：定义一个数如果含有数字4，或者出现“62”则为不吉利数，否则为吉利数。比如242，8262均不吉利， 但22682吉利。求区间[a, b]中有多少个数为吉利数。 0 7 #include 8 #include 9 #include 10 11 using namespace std;12 13 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))14 15 int s[20], d[10][3];16 17 int gao(int x)18 {19 int ret = x + 1;20 CLR (s);21 int len = 0...
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摘要：题意：在一个n*m的网格上，从(0,0)走到(n-1,m-1)，每次只能向右或者向下走一格。一个人最初有一个生命值x，走到每一个格生命值会变为x + s[i][j]，(s[i][j]可为负，0，正)，若生命值小于等于0，则人死亡。告诉网格上所有s[i][j]，求x的最小值使得该人能够或者走到(n-1,m-1)。|s[i][j]| 0) d[i][j] = max(d[i][j], d[i-1][j] + s[i][j])， if (d[i][j-1] > 0) d[i][j] = max(d[i][j], d[i][j-1] + s[i][j])。初始化时将所有d[i][j]赋值为-1。
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摘要：题意：有两种人，一种人只会说真话，另一种人只会说假话。只会说真话的人有p1个，另一种人有p2个。给出m个指令，每个指令为a b yes/no，意思是，如果为yes，a说b是只说真话的人，如果为no，a说b是只说假话的人。注意，a可以为b。保证每个指令都是正确的，且相互之间不矛盾。问，能不能确定哪些人是说真话的人，如果能，输出所有只说真话的人；如果不能，输出no。解法：首先，用并查集建树，每个节点有两个参数，f和r，f表示父亲节点的编号，r表示与父亲节点是不是同一种人。r为0表示该节点与父亲节点是一种人，r为1表示该节点与父亲节点不是一种人。则用并查集处理之后，就可以分为k棵树，每棵树上可能有x
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摘要：题意：有一颗苹果树，每个节点上有一些苹果，任何两个节点之间的距离都为1，每走一步距离都增加1，无论该边有没有被走过。问，在最多走k步的情况下，最多能吃到多少个苹果。解法：设d[x][i][0]表示在以x为根的树上，最多走i步，并且最终回到节点x所能吃到的最多的苹果数。 设d[x][i][1]表示在以x为根的树上，最多走i步，并且最终不需要回到节点x所能吃到的最多的苹果数。注意到，一定有d[x][i][1] >= d[x][i][0]。 易得d[x][i][0] = max(d[x][i][0], d[x][i-j-2][0] + d[y][j][0])，其中y为所有x的子节点。 ...
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摘要：题意：给一棵含有n个节点的树，问最少切割多少条边，能够得到一棵恰好包含p个节点的子树。解法：设d[x][i]表示以x为根的子树，切割出含有i个节点的子树最少需要切割多少条边。对于每个子节点y，可以直接将其切掉，也可以对以y为根的树进行切割，然后给以x为根的树增加节点数。这个地方其实就是一个背包，好好体会。 状态转移方程为d[x][i] = max(d[x][i]+1, d[x][i-j] + d[y][j])。 注意枚举的时候要逆序，否则要多开一维数组。tag:树形dp, 背包 1 /* 2 * Author: Plumrain 3 * Created Time: 2013-1...
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摘要：题意：一只蜗牛，它的房子在树上的某个叶子节点上，它要从树的根节点出发，寻找自己的房子。树的任意两个节点的距离为1，房子出现在每个叶子节点上的可能性一样。有的节点上有虫子，如果有虫子，虫子会告诉蜗牛它的房子是不是在这个节点为根的子树上。求蜗牛所走距离的最小期望。 如下图，如果蜗牛制定的策略先到2，再到5再到4，则由于房子地点的不确定，所以可能走的距离为1,4,6，所以期望为11/3。如果制定的策略是先到3,根据虫子的话判断去4和5还是去2，则可能走的距离为2,4,3，所以期望为9/3 = 3。可以证明，最小的期望即为3。解法：首先，设叶子节点总数为tt，则肯定会有tt种情况，所以只需要求出所..
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摘要：题意：如下图所示，给出n*m的网格，其中P表示能放炮兵，H表示不能放，每只炮兵的射程如图涂黑部分。在防止误伤的前提下(任何一个炮兵不在其他炮兵的射程内)，问最多能拜访多少炮兵。(n 7 #include 8 #include 9 #include 10 11 using namespace std; 12 13 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x)) 14 #define PB push_back 15 16 int n, m, sz; 17 bool a[200][20]; 18 int d[105][70][70]; 19 vect...
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摘要：题意：用1*2的瓷砖拼出m*n的矩形。问有多少种拼法。解法：设d[i][j]表示第i行状态为j的情况下，最多能有多少种拼法，对于状态j，1表示为竖着放置的瓷砖且它横跨i和i+1两行，其余皆用0表示。d[i][j] += d[i-1][k]，其中k表示能转移到j的状态。tag:状压dp 1 /* 2 * Author: Plumrain 3 * Created Time: 2013-11-19 01:01 4 * File Name: DP-POJ-2411.cpp 5 */ 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 11 u...
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摘要：题意：在m*n的矩阵上，1表示能放牛，0表示不能放。要求放的牛不能相邻(上下相邻或者左右相领)，问放牛的方法种数。解法：设d[i][j]表示第i行状态为j的情况下，能放的牛的数量。d[i][j] += d[i-1][k]，其中k表示能转移到j的状态，num(j)表示状态为j的行所放的牛的数量。当然，还要判断一下状态j是不是能放在第i行。tag:状压dp 1 /* 2 * Author: Plumrain 3 * Created Time: 2013-11-18 23:37 4 * File Name: DP-POJ-3254.cpp 5 */ 6 #include 7 #incl...
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摘要：题意：娱乐场里面的那种打鼹鼠的游戏机。如下图。在n*n的游戏机上，每个整点都可能出现鼹鼠，鼹鼠分为m批出现。每一批鼹鼠出现的时候，如果锤子在点(i,j)，则锤子可以移动到以(i,j)为圆心，d为半径的圆内任何一个整点，且移动路径(包括首尾)上的所有鼹鼠都会被打。(注意，锤子可以移动出游戏机的范围)。初始时，锤子可以在任何点，给定n,m,d和所有鼹鼠出现的时间和位置，问所有鼹鼠都出现之后，最多能打到多少鼹鼠。解法：就是一个普通的dp，设d[i][j][k]表示第i批鼹鼠出现后，锤子停留在(j,k)的情况下，能打到最多的鼹鼠数量。 状态转移方程为if(ok(j, k, x1, y1) d[i]..
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摘要：题意：如下图所示，蜘蛛侠在某个位置，他女朋友在另一个建筑(WestTower)上，蜘蛛侠每次可以吐丝到附近的建筑顶端，然后摇摆到关于该建筑物对称的位置。只要荡到横坐标 >= X(WestTower)的位置，就能爬上WestTower。问在不碰到地的情况下，最少要吐多少次丝。解法：由于蜘蛛侠的纵坐标始终没变所以不需要记录纵坐标。对于每个建筑物，由于不能碰地所以只有一定的范围内能够吐丝到该建筑物并且移动，对每个建筑物，设这个范围为(l[i], r[i])。(l[i]和r[i]易求) 设d[j]表示到达横坐标j所需要最少次数。枚举每个建筑物i，d[j] = min(d[j-k] + 1)(l[
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摘要：题意：如下图，有一种n*m的网格，每个格子里可能分别有两种矿物a[i][j]和b[i][j]，在网格的上边和左边分别有这两种矿物的收集站。对每个网格，可以建立向上或者向左的传送带，将该格所有矿物传送。但是，传送带不能变方向，否则变方向之前的矿物会从传送带上掉落下来。比如，矿物如果从(i,j)传送到(i,j-1)，再传送到(i-1,j-1)，就会掉落。问最终能收集到的矿物最多为多少(两种矿物数量之和)。解法：首先，对于第(i,j)格，如果它向左传送，则应该让(i,0), (i,1)...(i,j-1)都向左传送。向上同理。 设d[i][j][0]表示第(i, j)格向左传送的情况下，矩形(0..
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摘要：题意：在w*h(最大100*100)的棋盘上，有的格子中放有一棵树，有的没有。问s*t的小矩形，最多能含有多少棵树。解法：最直接的想法，设d[x1][y1][x2][y2]表示选择以(x1, y1)为左下角，以(x2, y2)为右上角的矩形含有多少棵树。然后就可以很容易地递推了。可是空间复杂度为O(10^8)不能被接受。 又发现d[x1][y1][x2][y2] = d[1][1][x2][y2] - d[1][1][x1-1][y2] - d[1][1][x2][y1-1] + d[1][1][x1-1][y1-1]，所以只需要预处理出所有的d[1][1][i][j]即可，然后每次求出一..
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摘要：题意：给定一个完全由小写字母组成的字符串s，对每个字母比如x(或a,b,c...z)，在字符串中添加或者删除它分别需要花费c1['x']和c2['x']的代价，问将给定字符串变成回文串所需要的最少代价为多少。解法：设d[i][j]表示将字符串中从第i位至第j位变成回文串所需要的代价。若s[i] == s[j]，d[i][j] = d[i+1][j-1]；否则的话，有四种处理方法。 对xa.......by，可以将其变为xa......b，yxa.....by，a.......by，xa.....byx中的任意一种再处理。所以d[i][j] = min(d[i][
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