7-26 小测

本人小测分：50+30+0+50=130(￣ー￣)

由于本人比较菜，所以本人将自己写的题解和我老师写的题解放在一起帮助各位学习

第1题 字伏串

思路:

此题乃用容斥原理解,我们发现从正面想很复杂所以 (吾有一计),吾们可以反向思考,用方案总数-不满足情况的方案即可。
但是我们发现不满足情况的方案比较~ 难，可难不倒聪明的你，因为只有a或只有b的计算方法中有没有a也没有b的情况,(减掉就行了呗)额~

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
long long n;
long long ksm(long long a,long long b)
{
	long long r=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			r=r*a%998244353;
		}
		a=a*a%998244353;
		b>>=1;
	}
	return r%998244353;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		long long aa=ksm(26,n),bb=ksm(24,n),cc=ksm(25,n)*2%998244353;
		printf("%lld\n",(aa-cc+bb+998244353)%998244353);
	}
	
	return 0;
}

第2题 数字屏障

思路:

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long l,r,k,a[1000005],b[1000005],c[1000005],size,y=0;
bool v[1000005];
void work(long long x)
{
    for(long long i=(l+x-1)/x*x;i<=r;i+=x)
	{
        int t=0;
        while(c[i-l]%x==0)
		{
            c[i-l]/=x;
            t++;
        }
        b[i-l]=b[i-l]*(t*k+1)%998244353;
    }
}
int main(){
    for(int i=2;i<1000005;i++)
	{
        if(v[i]==0)a[size++]=i;
        for (int j=0;j<size&&i*a[j]<1000005;j++)
		{
            v[i*a[j]]=1;
            if(i%a[j]==0)break;
        }
    }
    scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
    int n=r-l+1;
    for (int i=0;i<n;i++)
	{
        b[i]=1;
        c[i]=l+i;
    }
    for(int i=0;i<size;i++)
	{
        if(a[i]*a[i]>r)break;
        work(a[i]);
    }
    for(int i=0;i<1000005;i++)
	{
        if(c[i]>1)b[i]=b[i]*(k+1)%998244353;
        y=(y+b[i])%998244353;
    }
    printf("%lld",y);
    
    return 0;
}

第3题 好学的panda

思路:

我们可以知道数组只能建m条的双向边(不然会炸),所以我们只能在Dijkstra中枚举1~n的点。但是这样时间复杂度会很高，于是聪明的你想到了只枚举u+1和u-1的点,因为|i-j|=|(i+1)-i|+|(i+2)-(i+1)|+...+|(j-1)-(j-2)|+|j-(j-1)|。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,d[500005];
bool vv[500005];
struct s{
	long long v,w;
};
vector<s>a[500005]; 
void dj()
{
	priority_queue<pair<long long,int>,vector<pair<long long,int> >,greater<pair<long long,int> > >q;
	q.push({0,1});
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]=LLONG_MAX;
	}
	d[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().second,dd=q.top().first;
		q.pop();
		if(dd>d[u])continue;
		for(int v=u-1;v<=u+1;v++)
		{
			if(v==u)continue;
			if(v>=1&&v<=n)
			{
				long long w=abs(u-v);
				if(d[v]>d[u]+w)
				{
					d[v]=d[u]+w;
					q.push({d[v],v});
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<a[u].size();i++)
		{
			int v=a[u][i].v,w=a[u][i].w;
			if(d[v]>d[u]+w)
			{
				d[v]=d[u]+w;
				q.push({d[v],v});
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		long long u,v,w;
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
		a[u].push_back({v,w});
		a[v].push_back({u,w});
	}
	dj();
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		printf("%lld ",d[i]);
	}
    
    return 0;
}

第4题 传送门

思路：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long T,n,a[200005],b[40][200005];
long long dp[200005];
int main(){
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(b,0,sizeof(b));
        dp[1]=1;
		for(int i=0;i<30;i++)
		{
			b[i][1]=(dp[1]*((a[1]>>i)&1))%998244353;
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<30;j++)
			{
				dp[i]=(dp[i]+((a[i]>>j)&1)*b[j][i-1]%998244353)%998244353;
			}
			for(int j=0;j<30;j++)
			{
				b[j][i]=(b[j][i-1]+((a[i]>>j)&1)*dp[i]%998244353)%998244353;
			}
		}
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
    
    return 0;
}