P1754 球迷购票问题
题目背景
盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。
按售票处规定，每位购票者限购一张门票，且每张票售价为50元。在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币，另有N个人手持面值100元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。
题目描述
例如当n=2是，用A表示手持50元面值的球迷，用B表示手持100元钱的球迷。则最多可以得到以下两组不同的排队方式，使售票员不至于找不出钱。
第一种:A A B B
第二种:A B A B
[编程任务]
对于给定的n (0≤n≤20),计算2N个球迷有多少种排队方式，可以使售票处不至于找不出钱。
输入输出格式
输入格式：
一个整数，代表N的值
输出格式：
一个整数，表示方案数
输入输出样例
说明
必开QWORD
测试：N=15
回溯:1秒（超时）
模拟栈：大于10分钟
递归算法：1秒（超时）
动态规划：0 MS
组合算法：16 MS
卡特兰数吧，我事先布吉岛有这东西，就yy了一个dp神似卡特兰数
dp[i][j]:代表前i个100间插入j个50的方案数
决策：第i个100和第i-1个100间填多少个50；
(j>=i才有意义)
dp[i][j]=∑(0<=k<=(j+1)-i)dp[i-1][j-k]
=dp[i-1][j]+∑(0<=k<=j-i)dp[i-1][(j-1)+k]
=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
但是如果纯粹这么写，会发现若i==j时，dp[i][j-1]=dp[i][i-1]始终为0，无法更新dp[i][j]
我们分析dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+dp[i-1][i],所以我们专门处理
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define inf 2147483647 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; #define ri register int template <class T> inline T min(T a, T b, T c) { return min(min(a, b), c); } template <class T> inline T max(T a, T b, T c) { return max(max(a, b), c); } template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d) { return min(min(a, b), min(c, d)); } template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d) { return max(max(a, b), max(c, d)); } #define scanf1(x) scanf("%d", &x) #define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y) #define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z) #define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X) #define pi acos(-1) #define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x)); #define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++) #define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--) #define bug printf("***********\n"); #define mp make_pair #define pb push_back const int maxn = 10005; // name******************************* ll dp[100][100]; ll n; // function****************************** //*************************************** int main() { // ios::sync_with_stdio(0); // cin.tie(0); // freopen("test.txt", "r", stdin); // freopen("outout.txt","w",stdout); cin>>n; dp[0][1]=1; For(i,1,n) { For(j,i,n) { if(j>i) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; else dp[i][i]=dp[i-1][i]+dp[i-1][i-1]; // cout<<"i:"<<i<<" j:"<<j<<" dp:"<<dp[i][j]<<endl; } } cout<<dp[n][n]; return 0; }
