[正经向] 九月杂题整理

• \(\rm{LG1858}\) 多人背包

挺新颖的DP虽然是很早的题了

设计状态\(f_{i,v,k}\)表示考虑前\(i\)个物品，现在装了\(v\)，排名\(k\)的解。我们考虑这个解一定是可以从\(f_{i-1,v,1\to K}\)或者\(f_{i-1,v-cost_i,1\to K}+val_i\)转移过来的，并且随着\(k\)递增，\(f\)递减，所以转移的时候就可以从两个状态集各拉一个指针过来，单调转移一下即可。

	for (i = 0 ; i < M ; ++ i)
			for (j = 1 ; j <= K ; ++ j)
					f[i][j] = - Inf ; f[0][1] = 0 ; 
	for (i = 1 ; i <= N ; ++ i)
			for (j = M ; j >= c[i] ; -- j){
					int H1 = 0, H2 = 0 ;  
					if (f[j - c[i]][1] < 0) continue ; 
					tmp[1] = f[j][1] ; 
					for (k = 1 ; k <= K ; ++ k, tmp[k] = f[j][k]){
							if (f[j - c[i]][H1 + 1] + v[i] > tmp[H2 + 1]) 
								H1 ++, f[j][k] = max(f[j][k], f[j - c[i]][H1] + v[i]) ;
		 					 else H2 ++, f[j][k] = max(f[j][k], tmp[H2]) ; 
						}
				}
	for (i = 1 ; i <= K ; ++ i) ans += f[M][i] ;

• \(\rm{LG4641}\) 序列

以前写过详细的：Link

• \(\rm{LG3071}\) 座位

很简单的线段树，就是“所\(maintain\)非所\(query\)”这个技巧还是可以学一下的。简单记一下比较妙的\(query\)函数吧：

int query(int rt, int l, int r){
	down(rt) ; 
	if (l == r) return l ; 
	int ls = rt << 1, rs = rt << 1 | 1, mid = (l + r) >> 1 ; 
	if (T[ls].S >= O) return query(ls, l, mid) ; 
	else if (T[ls].Rs + T[rs].Ls >= O) return mid - T[ls].Rs + 1 ; 
	return query(rs, mid + 1, r) ; 
}

• \(\rm{LG1005}\) 矩阵取数

\(f_{l,r}\)表示只剩\([l,r]\)之间没取的最大值，\(n^2\)之后统计每个\(f_{i,i}\)算贡献，挺水的一dp。