高速公路_强连通

问题描述

　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。

样例输入

5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5

样例输出

3

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=10005;          
int DFN[N]={0};
int LOW[N]={0};
int time;       
stack<int> s;  
vector<int> G[N];
int vis[N]={0};
int instack[N]={0};
int result;

void tarjan(int u){
    DFN[u]=LOW[u]=++time; //time从1开始
    s.push(u);
    instack[u]=1;
    vis[u]=1;
    for(int j=0;j<G[u].size();j++){
        int v=G[u][j];
        if(vis[v]==0){
            tarjan(v);
            LOW[u]=min(LOW[u],LOW[v]);
        }
        else if(instack[v]){
            LOW[u]=min(LOW[u],DFN[v]);
        }
    }
    int m;
    int cnt=0; //连通分量内部的节点数
    if(DFN[u]==LOW[u]){
        do{
            m=s.top();
            instack[m]=0;
            s.pop();
            cnt++;
        }
        while(m!=u);
        if(cnt>1){
            result+=cnt*(cnt-1)/2; //考虑多个连通分量的情况
        }
    }
}
int main(){
    int n,m; 
    cin>>n>>m;
    result=0;
    time=0;

    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        G[a].push_back(b);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==0){
            vis[i]=1;
            tarjan(i);
        }
    }
    cout<<result;
    return 0;
}