CF908GNew Year and Original Order

CF908GNew Year and Original Order

题面：洛谷

解析

玄学数位dp啊！设\(f(i,j,k,0/1)\)表示当前填到第i位，有j个数大于等于k，是否抵住上限，转移是显然的，那么如何计算贡献呢？发现对于一个数，若有j个数大于等于k，我们可以计算\(\sum_{i=0}^{j-1} 10^i\)贡献，具体手玩一下就可以证明。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 705
using namespace std;
const int P=1e9+7;
int n,a[N],f[N][N][10][2],ans=0; char str[N];
inline void Add(int& x,int y){ x=(x+y)%P; }
int main(){
	scanf("%s",str); n=strlen(str);
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=str[i-1]-'0';
	for(int i=0;i<=9;++i) f[0][0][i][0]=1;
	for(int i=0;i<n;++i)
	for(int j=0;j<=i;++j)
	for(int k=0;k<=9;++k)
	for(int t=0;t<=1;++t)
	for(int l=0;l<=(!t?a[i+1]:9);++l){
		Add(f[i+1][j+(l>=k)][k][t|(l<a[i+1])],f[i][j][k][t]);
	}
	for(int j=1,v=1;j<=n;++j,v=(10ll*v%P+1)%P)
	for(int k=1;k<=9;++k)
	for(int t=0;t<=1;++t)
	Add(ans,1ll*v*f[n][j][k][t]%P);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}