推荐系统

例子（正）

可以把这些电影看成一个一个的样本，而评价结果看成是标签，x1,x2看成是电影的特征。

符号约定

 

 特征矩阵：

参数矩阵：

 

 思想（正）

将问题视为一个线性回归问题，定义代价函数：（这里x有1项，θ有θ0）

利用梯度下降算法或其他高级算法更新参数：

例子（反）

若已知用户的偏好θ和评分结果，倒推出每个样本（电影）的特征是什么：

思想（反）

同样采用线性回归定义代价函数，再用梯度下降之类的算法：

协同过滤算法（低秩矩阵分解）

这是一种综合改进

①先随机初始化x(1)......θ(nu)到比较小的数值，注意这里不考虑x0，θ0的偏置项。

②将以上2个代价函数相加，定义新的代价函数：

等价的矩阵表示：

 注意这里的矩阵：

X num_movies x num_features matrix of movie features
Theta num_users x num_features matrix of user features
Y num_movies x num_users matrix of user ratings of movies
R num_movies x num_users matrix, where R(i, j) = 1 if the i-th movie was rated by the j-th user，且是一个逻辑数组

③利用梯度下降算法或其他高级算法更新参数（符号标记见上）：

等价的矩阵表示：

④给定一个已知θ的用户，根据训练出来的特征x，预测电影的评分：

 推荐

为了推荐与电影j相似的电影，得到其他电影的特征向量，然后计算与电影j特征向量最近的特征向量，那么就找到了相似的电影了。

 均值归一化

评分矩阵（label）（假定新来了一个用户，他没有对任何电影进行评分）：

再求出每一行有数字的均值，然后更新原来的元素-均值，使得每行的均值为0

将这组新数据替换原来的标签，利用协同过滤算法学到θ和x，其中有：

修改预测公式（其中μ是之前求得的均值）：