洛谷P3223，HNOI2012 排队问题 题解

排队问题，插空法的变形

 

1.首先，如果只有两种人的话我们直接使用插空法就好了

对于n个男生和m个女生，如果要求女生之间不站在一起，首先让男生任意排列，在每个男生之间的空位(加上开头和结尾)一共n+1个位置中任意选取m个位置来让女生站队，最后在对女生进行任意排列

即，公式如下：

 

 

2.下面我们来看本题，多出来一个老师这个群体，要求是老师也不能相邻，因此我们需要想如何把三种群体转换为两种群体

 

思路来了：符合要求排列数==老师任意排列数-老师相邻排列数

 

我们应当将老师看作男同学的一种，不考虑老师本身个体的的差异化。带入上述公式符合要求排列数==老师任意排列数-老师相邻排列数

 

老师任意排列的数量：

 

老师相邻排列数（将老师们用绳子捆成一捆，看作一位男同学，这样子就能保证相邻了，只不过要注意捆在一起也有顺序，要×2）：

 

因此答案的数量为

 

化简一下，用循环可以求解的形式表达出来就是：

 

注意！！别忘记写高精度！！！！

注意！！别忘记写高精度！！！！

注意！！别忘记写高精度！！！！

 

 

下面奉上代码:

 

//万能头文件
​#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
int ans[MAXN]={0};
int cnt=1;
//高精度乘法
​void multi(int x){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){ 
​        ans[i]=x; 
​    } 
​    //进位 
​    for(int i=1;i=10){
        ans[cnt+1]+=ans[cnt]/10,ans[cnt]%=10;
    cnt++;
    }
}

​int n,m;
//所有乘法操作
​void op(){
    multi(n*n+3n+2m);
    for(int i=1;i<=n+1;i++) 
​        multi(i); 
​    for(int i=n+4-m;i<=n+2;i++) 
​        multi(i); 
​} 
​
​int main(){ 
​    memset(ans,0,sizeof(ans)); 
​    ans[1]=1; 
​    scanf("%d %d",&n,&m); 
​    op(); 
​    //输出 
​    for(int i=cnt;i>=1;i--){
    printf("%d",ans[i]);
    }
    return 0;
}