Manacher算法

算法功能

回文字符串的通俗定义是：如果一个字符串正着读或反着读都一样，那么称这个字符串为回文字符串。

Manacher的作用就是在O(N)的时间复杂度下求出以每个位置为回文中心的回文半径。

核心原理是动态规划

【Code】

 

//处理字符串，为字符串每个字符左右填充符号
    public static char[] manacherString(String str)
    {
        char[] charArr = str.toCharArray();
        char[] res = new char[str.length()*2+1];//申请空间存放处理好的字符串
        int index = 0;
        for(int i = 0;i!=res.length;i++)
        {
            res[i] = (i&1)==0? '#' : charArr[index++];
        }
        return res;
    }
    public static int MaxHuiWen(String str)
    {
        if(str==null||str.length()==0)
            return 0 ;
        char[] charArr = manacherString(str);
        int[] pArr = new int[charArr.length];//最大回文半径数组
        int pR = -1;//扩的最大右边界
        int index = -1;
        int max = Integer.MIN_VALUE;//最大回文子串的长度
        for(int i = 0;i!=charArr.length;i++)
        {
            pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1;
            while(i+pArr[i] < charArr.length && i-pArr[i] > -1)
            {
                //当最右边界与最左边界还在范围内时，持续往两边进行比对和扩充回文半径
                if(charArr[i+pArr[i]] == charArr[i-pArr[i]])
                    pArr[i]++;
                else {
                    break;
                }
            }
            if(i+pArr[i]>pR)//如果当前位置加上刚更新完的回文半径大于当前的右边界
            {
                //更新右边界与下标
                pR = i+pArr[i];
                index = i;
            }
            max = Math.max(max, pArr[i]);
        }
        return max-1;//返回的是最长回文子串的长度
        
    }

 

 

应用例题

 

给定一个字符串str1，只能往str1的后面添加字符变成str2，要求str2整体都是回文串且最短。

 

举例：str1 = ABC12321, 返回ABC12321CBA

 

【思路】

 

求字符串中以末尾字符结尾的最大回文子串，将之前不是子串的部分逆序添加进末尾，凑成str2

 

改写manache算法，当最大右边界扩到字符串末尾时停，此时从0到位置(c-回文半径)的字符串部分即为要逆序添加进字符串末尾的部分。

【Code】

public static char[] manacherString(String str) {
        char[] charArr = str.toCharArray();
        char[] res = new char[str.length() * 2 + 1];
        int index = 0;
        for (int i = 0; i != res.length; i++) {
            res[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : charArr[index++];
        }
        return res;
    }

    public static String shortestEnd(String str) {
        if (str == null || str.length() == 0) {
            return null;
        }
        char[] charArr = manacherString(str);
        int[] pArr = new int[charArr.length];
        int index = -1;
        int pR = -1;
        int maxContainsEnd = -1;
        for (int i = 0; i != charArr.length; i++) {
            pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1;
            while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) {
                if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]])
                    pArr[i]++;
                else {
                    break;
                }
            }
            if (i + pArr[i] > pR) {
                pR = i + pArr[i];
                index = i;
            }
            if (pR == charArr.length) {
                maxContainsEnd = pArr[i];
                break;
            }
        }
        char[] res = new char[str.length() - maxContainsEnd + 1];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[res.length - 1 - i] = charArr[i * 2 + 1];
        }
        return String.valueOf(res);
    }