暑假集训 || 概率DP

Codeforces 148D

考虑状态转移。。https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/04/2711184.html
题意：原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠，龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠，谁先抓到白色老鼠谁就赢
王妃每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。
王妃先抓，如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢，问王妃赢的概率

思路：设dp[i][j]表示现在轮到王妃抓时有i只白鼠，j只黑鼠，王妃赢的概率

明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;因为没有白色老鼠了
dp[i][0]=1,1<=i<=w;因为都是白色老鼠，抓一次肯定赢了。
dp[i][j]可以转化成下列四种状态：
1、王妃抓到一只白鼠，则王妃赢了，概率为i/(i+j);
2、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只白色，则王妃输了，概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).
3、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只黑鼠，则转移到dp[i][j-3]，概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
4、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只白鼠，则转移到dp[i-1][j-2]，概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);

当然后面两种情况要保证合法，即第三种情况要至少3只黑鼠，第四种情况要至少2只白鼠

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int SZ = 1050;
double f[SZ][SZ];
//white->i->win black->j
int main()
{
    int w, b;
    scanf("%d %d", &w, &b);
    for(int i = 1; i <= w; i++) f[i][0] = 1;
    for(double i = 1; i <= w; i++)
        for(double j = 1; j <= b; j++)
        {
            int ii = (int)i, jj = (int)j;
            f[ii][jj] += i / (i + j);//w
            if(j >= 2) f[ii][jj] += j/(i+j) * (j-1)/(i+j-1) * i/(i+j-2) * f[ii-1][jj-2];//bb->w
            if(j >= 3) f[ii][jj] += j/(i+j) * (j-1)/(i+j-1) * (j-2)/(i+j-2) * f[ii][jj-3];//bb->b
        }
    printf("%.9f\n", f[w][b]);
    return 0;
}