word2vec原理(三) 基于Negative Sampling的模型

    word2vec原理(一) CBOW与Skip-Gram模型基础

    word2vec原理(二) 基于Hierarchical Softmax的模型

    word2vec原理(三) 基于Negative Sampling的模型

    在上一篇中我们讲到了基于Hierarchical Softmax的word2vec模型,本文我们我们再来看看另一种求解word2vec模型的方法:Negative Sampling。

1. Hierarchical Softmax的缺点与改进

    在讲基于Negative Sampling的word2vec模型前,我们先看看Hierarchical Softmax的的缺点。的确,使用霍夫曼树来代替传统的神经网络,可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词$w$是一个很生僻的词,那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。能不能不用搞这么复杂的一颗霍夫曼树,将模型变的更加简单呢?

    Negative Sampling就是这么一种求解word2vec模型的方法,它摒弃了霍夫曼树,采用了Negative Sampling(负采样)的方法来求解,下面我们就来看看Negative Sampling的求解思路。

2. 基于Negative Sampling的模型概述

    既然名字叫Negative Sampling(负采样),那么肯定使用了采样的方法。采样的方法有很多种,比如之前讲到的大名鼎鼎的MCMC。我们这里的Negative Sampling采样方法并没有MCMC那么复杂。

    比如我们有一个训练样本,中心词是$w$,它周围上下文共有$2c$个词,记为$context(w)$。由于这个中心词$w$,的确和$context(w)$相关存在,因此它是一个真实的正例。通过Negative Sampling采样,我们得到neg个和$w$不同的中心词$w_i, i=1,2,..neg$,这样$context(w)$和$w_i$就组成了neg个并不真实存在的负例。利用这一个正例和neg个负例,我们进行二元逻辑回归,得到负采样对应每个词$w_i$对应的模型参数$\theta_{i}$,和每个词的词向量。

    从上面的描述可以看出,Negative Sampling由于没有采用霍夫曼树,每次只是通过采样neg个不同的中心词做负例,就可以训练模型,因此整个过程要比Hierarchical Softmax简单。

    不过有两个问题还需要弄明白:1)如果通过一个正例和neg个负例进行二元逻辑回归呢? 2) 如何进行负采样呢?

    我们在第三节讨论问题1,在第四节讨论问题2.

3. 基于Negative Sampling的模型梯度计算

    Negative Sampling也是采用了二元逻辑回归来求解模型参数,通过负采样,我们得到了neg个负例$(context(w), w_i) i=1,2,..neg$。为了统一描述,我们将正例定义为$w_0$。

    在逻辑回归中,我们的正例应该期望满足:$$P(context(w_0), w_i) = \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}) ,y_i=1, i=0$$

    我们的负例期望满足:$$P(context(w_0), w_i) =1-  \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}), y_i = 0, i=1,2,..neg$$

    我们期望可以最大化下式:$$ \prod_{i=0}^{neg}P(context(w_0), w_i) = \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_0})\prod_{i=1}^{neg}(1-  \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))$$

    利用逻辑回归和上一节的知识,我们容易写出此时模型的似然函数为:$$\prod_{i=0}^{neg} \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i})^{y_i}(1-  \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))^{1-y_i}$$

    此时对应的对数似然函数为:$$L = \sum\limits_{i=0}^{neg}y_i log(\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i})) + (1-y_i) log(1-  \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))$$

    和Hierarchical Softmax类似,我们采用随机梯度上升法,仅仅每次只用一个样本更新梯度,来进行迭代更新得到我们需要的$x_{w_i}, \theta^{w_i},  i=0,1,..neg$, 这里我们需要求出$x_{w_0}, \theta^{w_i},  i=0,1,..neg$的梯度。

    首先我们计算$\theta^{w_i}$的梯度:$$\begin{align} \frac{\partial L}{\partial \theta^{w_i} } &= y_i(1-  \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))x_{w_0}-(1-y_i)\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i})x_{w_0} \\ & = (y_i -\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i})) x_{w_0} \end{align}$$

    同样的方法,我们可以求出$x_{w_0}$的梯度如下:$$\frac{\partial L}{\partial x^{w_0} } = \sum\limits_{i=0}^{neg}(y_i -\sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i}))\theta^{w_i} $$

    有了梯度表达式,我们就可以用梯度上升法进行迭代来一步步的求解我们需要的$x_{w_0}, \theta^{w_i},  i=0,1,..neg$。

4. Negative Sampling负采样方法

    现在我们来看看如何进行负采样,得到neg个负例。word2vec采样的方法并不复杂,如果词汇表的大小为$V$,那么我们就将一段长度为1的线段分成$V$份,每份对应词汇表中的一个词。当然每个词对应的线段长度是不一样的,高频词对应的线段长,低频词对应的线段短。每个词$w$的线段长度由下式决定:$$len(w) = \frac{count(w)}{\sum\limits_{u \in vocab} count(u)}$$

    在word2vec中,分子和分母都取了3/4次幂如下:$$len(w) = \frac{count(w)^{3/4}}{\sum\limits_{u \in vocab} count(u)^{3/4}}$$

    在采样前,我们将这段长度为1的线段划分成$M$等份,这里$M >> V$,这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而M份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候,我们只需要从$M$个位置中采样出$neg$个位置就行,此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。

    在word2vec中,$M$取值默认为$10^8$。

5.  基于Negative Sampling的CBOW模型

    有了上面Negative Sampling负采样的方法和逻辑回归求解模型参数的方法,我们就可以总结出基于Negative Sampling的CBOW模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法:

    输入:基于CBOW的语料训练样本,词向量的维度大小$Mcount$,CBOW的上下文大小$2c$,步长$\eta$, 负采样的个数neg

    输出:词汇表每个词对应的模型参数$\theta$,所有的词向量$x_w$

    1. 随机初始化所有的模型参数$\theta$,所有的词向量$w$

    2. 对于每个训练样本$(context(w_0), w_0)$,负采样出neg个负例中心词$w_i, i=1,2,...neg$

    3. 进行梯度上升迭代过程,对于训练集中的每一个样本$(context(w_0), w_0,w_1,...w_{neg})$做如下处理:

      a)  e=0, 计算$x_{w_0}= \frac{1}{2c}\sum\limits_{i=1}^{2c}x_i$

      b)  for i= 0 to neg, 计算:$$f = \sigma(x_{w_0}^T\theta^{w_i})$$$$g = (y_i-f)\eta$$$$e = e + g\theta^{w_i}$$$$\theta^{w_i}= \theta^{w_i} + gx_{w_0}$$

              c) 对于$context(w)$中的每一个词向量$x_k$(共2c个)进行更新:$$x_k = x_k + e$$ 

      d) 如果梯度收敛,则结束梯度迭代,否则回到步骤3继续迭代。

6.  基于Negative Sampling的Skip-Gram模型

    有了上一节CBOW的基础和上一篇基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram模型基础,我们也可以总结出基于Negative Sampling的Skip-Gram模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法:

    输入:基于Skip-Gram的语料训练样本,词向量的维度大小$Mcount$,Skip-Gram的上下文大小$2c$,步长$\eta$, , 负采样的个数neg。

    输出:词汇表每个词对应的模型参数$\theta$,所有的词向量$x_w$

    1. 随机初始化所有的模型参数$\theta$,所有的词向量$w$

    2. 对于每个训练样本$(context(w_0), w_0)$,负采样出neg个负例中心词$w_i, i=1,2,...neg$

    3. 进行梯度上升迭代过程,对于训练集中的每一个样本$(context(w_0), w_0,w_1,...w_{neg})$做如下处理:

      a)  for i =1 to 2c:

        i)  e=0

        ii)  for j= 0 to neg, 计算:$$f = \sigma(x_{w_{0i}}^T\theta^{w_j})$$$$g = (y_j-f)\eta$$$$e = e + g\theta^{w_j}$$$$\theta^{w_j}= \theta^{w_j} + gx_{w_{0i}}$$

        iii)  词向量更新:$$x_{w_{0i}} = x_{w_{0i}} + e $$

      b)如果梯度收敛,则结束梯度迭代,算法结束,否则回到步骤a继续迭代。

7.  Negative Sampling的模型源码和算法的对应  

    这里给出上面算法和word2vec源码中的变量对应关系。

    在源代码中,基于Negative Sampling的CBOW模型算法在464-494行,基于Negative Sampling的Skip-Gram的模型算法在520-542行。大家可以对着源代码再深入研究下算法。

    在源代码中,neule对应我们上面的$e$, syn0对应我们的$x_w$, syn1neg对应我们的$\theta^{w_i}$, layer1_size对应词向量的维度,window对应我们的$c$。negative对应我们的neg, table_size对应我们负采样中的划分数$M$。

    另外,vocab[word].code[d]指的是,当前单词word的,第d个编码,编码不含Root结点。vocab[word].point[d]指的是,当前单词word,第d个编码下,前置的结点。这些和基于Hierarchical Softmax的是一样的。

    以上就是基于Negative Sampling的word2vec模型,希望可以帮到大家,后面会讲解用gensim的python版word2vec来使用word2vec解决实际问题。

 

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posted @ 2017-07-28 15:56 刘建平Pinard 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏