"有道难题"题解

第一道算法题（250分）

      话说你在走路上班时，经过一片种植萝卜的农田。这块田地的形状是一个矩形的网格。field的第i个元素的第j个字符，表示田地的第i 行第j列的格子里包含的萝卜的数目。我们定义一个格子的特殊程度为它周围所有格子的萝卜个数的和; 它周围的格子包含它上下左右以及对角相邻的格子，最多有8个，在田地的边界上的格子会少一些。如果一个格子周围没有别的格子，则它的特殊程度为0。
请返回田地中特殊程度在A和B之间的所有格子的数目（包含A,B）。

下面是我的解法,由于不懂C#,所以就使用与其相近的Java来编写，简单说明下，就是引入一个辅助标记二维数组，若数组中某一个数其值大于范围的最大值，则说明其本身和周围位置（最多八个）都是不再需要进行统计的，所以这里进行一个剪枝操作，设置标记值表示此处不需要进行判断，减少搜索的范围，从而提高算法速度，最后测试运算10万次，用时为937毫秒，具体的测试用例见原帖中。

/**
 * @author phinecos
 * @since 2009-6-1
 */
public class NumberField 
{
    private static int min;
    private static int max;
    private static int height;
    private static int width;
    private static boolean flag[][];//辅助标志
    
    private static void markNoSpecial(String[] field, int i, int j)
    {//设置false标记，无需再对其周围进行检测
        int k,m;
        int num;
        for (k = i-1; k <= i+1 && k < height; ++k)
        {
            if (k < 0)
            {//越过边界
                k = i;
            }
            String tmp = field[k];
            for (m = j-1; m <= j+1 && m < width; ++m)
            {
                if (m < 0)
                {//越过边界
                    m = j;
                }
                if (k != i || m != j)
                {
                    num = tmp.charAt(m) - '0'; 
                    if (num > max && flag[k][m] != false)
                    {
                        flag[k][m] = false;
                    }
                }
            }
        }
    }
    private static int getSpecialNumber(String[] field, int i,int j)
    {//计算field[i][j]的特殊程度
        int count = 0;
        int height = field.length;//高度
        int width  = field[0].length();//宽度
        int num = 0;
        int k,m;
        for (k = i-1; k <= i+1 && k < height; ++k)
        {
            if (k < 0)
            {//越过边界
                k = i;
            }
            String tmp = field[k];
            for (m = j-1; m <= j+1 && m < width; ++m)
            {
                if (m < 0)
                {//越过边界
                    m = j;
                }
                if (k != i || m != j)
                {
                    num = tmp.charAt(m) - '0'; 
                    if (num >=max)
                    {//比最大值要大，肯定不行的，置为false标记
                        flag[k][m] = false;
                    }
                    count += num;
                }
            }
        }
        return count;
    }
    public static int countSpecialNumbers(String[] field,int A,int B)
    {
        int count = 0;
        int i,j,num = 0;
        for (i = 0; i < field.length; ++i)
        {
            for (j = 0; j < field[i].length(); ++j)
            {
                if (flag[i][j] != false)
                {//不是false标记
                    num = getSpecialNumber(field,i,j);
                    if (num >= A && num <= B)
                        ++count;
                }
                else 
                {//本身是false标记，则将其周围都置为false标记
                    markNoSpecial(field,i,j);
                }
            }
        }
        return count;
    }

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) 
    {
        String[] data = {"1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890",
                 "1234567890"};

       long begin = System.currentTimeMillis();
        height = data.length;
        width = data[0].length();
        flag = new boolean[height][width];
               int i,j;
        for (i = 0; i < height; ++i)
        {
            for (j = 0; j < width; ++j)
            {
                flag[i][j] = true;
            }
        }
        min = 3;
        max = 18;
        System.out.println(countSpecialNumbers(data,min,max));

    
        for (i = 0; i < 100000; i++)
        {
            countSpecialNumbers(data, min, max);
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        long time = end - begin;
        System.out.println("耗时"+time);

    }
}

第二道算法题（500分）

题目要求：双倍超立方数是指一个正整数可以正好被拆分为两种不同的a^3+b^3的方式，其中a,b均为整数且0<a<=b。对于任何一个指定的 int n, 返回所有的小于等于n的双倍超立方数的个数。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Hashtable;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;
import java.util.Map.Entry;


public class TwiceSuperCubic 
{
    private static Map<Integer,Integer> cache = new Hashtable<Integer, Integer>();//键为立方和，值为次数
 
     public static int count(int n)
     {
            if (n<1 || n>1000000000) 
                return 0;
            int count = 0;
            int max = (int) java.lang.Math.pow(n, 1.0f/3.0f);
            for (int a = 1; a <= max; a++)
            {
                for (int b = a; b <= max; b++)
                {
                    int tmp = a * a * a + b * b * b;
                    if (cache.get(tmp) == null)
                    {
                        cache.put(tmp, 1);
                    }
                    else
                    {
                        int num = cache.get(tmp);
                        cache.put(tmp, num+1);
                    }
                }
            }
          
            Set<Entry<Integer,Integer>> entrys = cache.entrySet();
       
            for (Entry<Integer,Integer> entry : entrys)
            {
                int key = entry.getKey();
                int value = entry.getValue();
                if (key <= n && value==2)
                   ++count;
            }
            return count;
        }


    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) 
    {
        long t1 = System.currentTimeMillis();
        int n = 1000000000;
        System.out.println(count(n));
        long t2 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(t2-t1);
        
    }

}