BZOJ 1197: [HNOI2006]花仙子的魔法【DP】

Description

相传，在天地初成的远古时代，世界上只有一种叫做“元”的花。接下来，出 现了一位拥有魔法的花仙子，她能给花附加属性，从此，“元”便不断变异，产生了大千世界千奇百怪的各种各样的花。据说，花仙子既可存在于二维空间（平 面），又可存在于三维空间（立体），还可存在于n维空间（想象）。二维空间的点可用向量（x1,x2）表示，三维空间的点可用向量（x1,x2,x3）表 示，一般来说，n维空间的点可用向量（x1,x2,…,xn）表示。而n维空间中两点（x1,x2,…,xn）与（w1,w2,…,wn）之间的距离定义 为。 在n维空间中，花仙子每实施魔法就要选择一个参考点（w1,w2,…,wn）和一个作用半径r，并且参考点的位置和作用半径的大小可以任意选择。这时，n 维空间中所有与参考点（w1,w2,…,wn）之间的距离小于作用半径r的花都会受到这次魔法的影响。每次魔法都会给受到影响的花带来不同的属性，且的效 果可以叠加。一般来说，若花仙子总共实施了m次魔法，则n维空间中处于某点的花所具有的属性可用长度为m的二进制串a1a2…am来描述，其中对 1≤i≤m，若该花受到第i次魔法的影响，则ai的值为1,否则为0。显然，不同的属性对应不同的花。 现在的问题是：花仙子在n维空间中实施了m次魔法后，最多能得到多少种不同的花？

Input

包含两个整数，并用一个空格隔开，第一个整数表示实施魔法的次数m，第二个整数表示空间的维数n。其中，1≤m≤100,1≤n≤15。

Output

仅包含一个整数，表示花仙子在n维空间中实施了m次魔法后，最多能得到多少种不同的花。

Sample Input

3 1

Sample Output

6

思路：很 好写但不好想的dp 4维以上的空间就脑部不出来了TUT。先想一维的情况：显然k次作用后最多会产生2k种不同的花，二维呢？新增加一次施法次数便是多一个圆，圆和刚才已经 画好的圆相交，我们看新的圆的出现造成了多少种新花的出现,我们不必看分割出了多少个二维平面，而是看圆的二维流形：一条封闭的曲线被分割成了多少部分， 这时问题成了一维的情况，就可以递推了

然后再想到两个三维的球相交在二维上的投影是圆，两个四维的超球体相交在三维的投影是球，因此设 dp[i][j]表示n维空间施法m次能得到最多的不同的花，在二维上分析即可得到dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]， 代码里用到了滚动数组还是没排上第一页，排第一的那个c++的是怎么写的TAT

 

#include<cstdio>
long long dp[2][100];
int main()
{
        int n,m;
        long long *a=dp[0],*b=dp[1];
        scanf("%d%d",&m,&n);dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=i*2;
        if(n==1){printf("%lld",a[m]);return 0;}
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
                b[0]=1;
                for(int j=1;j<=m;j++) b[j]=b[j-1]+a[j-1];
                long long *t=a;a=b;b=t;
        }
        printf("%lld\n",a[m]);
        return 0;
}