二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

二分查找算法

    二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法，在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，其时间为O(n).但二分查找算法则更优，因为其查找时间为O(lgn)，譬如数组{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}，查找元素6，用二分查找的算法执行的话，其顺序为：
    1.第一步查找中间元素，即5，由于5<6，则6必然在5之后的数组元素中，那么就在{6， 7， 8， 9}中查找，
    2.寻找{6， 7， 8， 9}的中位数，为7，7>6，则6应该在7左边的数组元素中，那么只剩下6，即找到了。

    二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和goal进行比较。

 

#include <iostream>
using namespace std;

//二分查找
int binary_search(int* a, int len, int goal);

int main()
{
    const int LEN  = 10000;
    int a[LEN];
    for(int i = 0; i < LEN; i++)
        a[i] = i - 5000;
    int goal = 0;
    int index = binary_search(a, LEN, goal);

    if(index != -1)
        cout<<goal<<"在数组中的下标为"<<binary_search(a, LEN, goal)<<endl;
    else
        cout<<"不存在"<<goal<<endl;
    return 0;
}

int binary_search(int* a, int len, int goal)
{
    int low = 0;
    int high = len - 1;
    while(low <= high)
    {
        int middle = (low + high)/2;
        if(a[middle] == goal)
            return middle;
        //在左半边
        else if(a[middle] > goal)
            high = middle - 1;
        //在右半边
        else
            low = middle + 1;
    }
    //没找到
    return -1;
}


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int BinSearch(int Array[],int low,int high,int key/*要找的值*/)
{
    if (low<=high)
    {
        int mid = (low+high)/2;
        if(key == Array[mid])
            return mid;
        else if(key<Array[mid])
            return BinSearch(Array,low,mid-1,key);
        else if(key>Array[mid])
            return BinSearch(Array,mid+1,high,key);
    }
    else
        return -1;
}