2026.9.5(2)

ST表

插入题目中ing……

Background

这是一道 ST 表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有 0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)。若使用更高时间复杂度算法不保证能通过。

如果您认为您的代码时间复杂度正确但是 TLE，可以尝试使用快速读入：

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

 

C++

函数返回值为读入的第一个整数。

快速读入作用仅为加快读入，并非强制使用。

Description

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

Input

第一行包含两个整数N,M分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 ai​），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M 行，每行包含两个整数 li,ri，表示查询的区间为 [li,ri]。

Output

输出包含 M 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例

输入 #1

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出 #1

9
9
7
7
9
8
7
9

Hint

对于 30% 的数据，满足 1≤N,M≤10。

对于 70% 的数据，满足 1≤N,M≤10⁵。

对于 100% 的数据，满足 1≤N≤10⁵，1≤M≤2×10⁶，ai∈[0,10⁹]，1≤li≤ri≤N。

ST表只用了一个东西：倍增

和LCA的优化版本有一段差不多（默认你学过）

即（ST表）

for (int j=1;j<LOG;j++){
        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

 再看看这过（LCA）

for (int i=1;i<LOG;i++){
    rt[x][i]=rt[rt[x][i-1]][i-1];
}

是不是很像！！！

注意：st[i][0]要等于输入的a[i],否则全零可不怪我

然后m行，一行一个x,y，计算出s=log₂y-x+1，再求x到一个点，长为2^s 与一个点到y，长为2^s 的最大值即可

上代码！！！

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10,LOG=20;
int st[N][LOG];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
signed main(){
    int n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>st[i][0];
    }
    for (int j=1;j<LOG;j++){
        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        int lg=log2(y-x+1);
        cout<<max(st[x][lg],st[y-(1<<lg)+1][lg])<<"\n";
    }
    return 0;
}