2026.9.5(1)

[SDOI2024小学组] 消灭怪兽 (monster)

【题目描述】

怪兽入侵了地球！

为了抵抗入侵，人类设计出了按顺序排列好的 n 件武器，其中第 i 件武器的攻击力为 ai​ ，可以造成 ai 的伤害。

武器已经排列好了，因此不能改变顺序。某件武器可以单独攻击，也可以与相邻的武器进行组合攻击。具体来说， 每次你可以把相邻的若干个（可以为 1 个，即不进行组合）连续的武器组合起来进行攻击，则攻击力为这些连续的武器攻击力之和。

来自外星的怪兽拥有无敌护盾，不会受到任何伤害。

但是人类在交战过程中发现怪兽有个致命的弱点：每次当受到 k 或 k 的倍数的伤害时，怪兽的无敌护盾就能被打破。

请你帮助人类求出有多少种组合武器的方案，使得造成的伤害能打破怪兽的无敌护盾。

【输入格式】

输入文件为 monster.in。

第一行两个正整数 n , k 如题所述；

第二行为 n 个正整数，其中第i个数 ai 表示第 i 件武器的攻击力。

【输出格式】

输出文件为 monster.out。

一行一个整数表示答案。

输入数据 1

5 3
1 2 3 4 5

输出数据 1

7

输入数据 2

10 11
1 4 8 10 16 19 21 25 30 43

输出数据 2

7

输入数据 3

6 2
2 2 2 2 2 2

输出数据 3

21

【样例解释】

样例 1 解释：

k=3 ，而区间 [1,2]，[1,3]，[1,5]，[2,4]，[3,3]，[3,5]，[4,5][1,2]，[1,3]，[1,5]，[2,4]，[3,3]，[3,5]，[4,5] 的区间和均为 33 或 33 的倍数，故一共有 77 种方案。

【数据范围】

20% 的数据，n,k≤100；

40% 的数据，n,k≤10000,1≤ai≤k；

另外存在10% 的数据，k=2；

另外存在10% 的数据，所有的 ai 均相等。

100% 的数据，1≤n≤10⁶,2≤k≤10⁶,1≤ai≤10⁹。

 

重要知识：

同余+C（N，2）+前缀和+桶

基本代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int sum[N],cnt[N];
signed main(){
    freopen("monster.in","r",stdin);
    freopen("monster.out","w",stdout);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cnt[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x;cin>>x;
        sum[i]=(sum[i-1]+x)%k;
        cnt[sum[i]]++;
    }
    int ans=0;
    for (int i=0;i<k;i++){
        ans+=cnt[i]*(cnt[i]-1)/2;
    }
    cout<<ans;
}

 如果你想双倍经验……

P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间(一模一样，除了freopen)