数据结构期末复习
前言：
第一次接触数据结构时，我觉得这门课特别抽象，和无聊。抽象在于，第一次接触就被一些没怎么名词，线性表，链表，队列，栈，散列表 这些奇怪的词语弄迷糊了，我一直很好奇，
这些名字真的能帮我们理解这个数据结构吗？
一、数据结构：
其中，图和树不用多说，集合这样的类型，典型的数据结构就是集合，其次 并查集。 这样的逻辑结构的特点是：元素之间的共性仅仅是属于一个集合而已。
物理储存方式：
这个秒啊，插不到前面去，就插他后面，然后把数据交换。
我的思路：遍历链表，全部反转一遍。然后从尾往头遍历n个长度。
二、队列
参考：https://www.jianshu.com/p/9ba8a65464dd
结论：
0.普通队列，插入元素rear 指针后移，删除元素，front指针后移。 队列满条件：rear 超过数组下标。
1.为了解决假溢出，使用循环队列。
2.循环队列中，插入元素的下一位置为 （rear+1）% maxsize
3.循环队列队满条件也是rear=front
(Q.rear+1) %Maxsize= Q.front，此时为队满。
队空：Q.front=Q.rear; // Q.rear和Q.front指向同一个位置
队满： (Q.rear+1) %Maxsize=Q.front; // Q.rear向后移一位正好是Q.front
入队：
Q.base[Q.rear]=x; //将元素放入Q.rear所指空间，
Q.rear =( Q.rear+1) %Maxsize; // Q.rear向后移一位
出队：
e= Q.base[Q.front]; //用变量记录Q.front所指元素，
Q.front=(Q.front+1) %Maxsize // Q. front向后移一位
三、二叉树
分类：
基本结论：
3、 三种遍历
preorder：中 左 右
inorder： 左 中 右
postorder： 左 右 中
根据遍历方式 确定二叉树，必须要有中序+其他一个
4.森林与二叉树的转换
1、树转换为二叉树 ：孩子兄弟表示法
任何一颗树都是二叉树。
左节点 连接兄弟
保留父节点和左孩子的连线，删除与其他孩子的连线。
旋转。
（1）加线。就是在所有兄弟结点之间加一条连线；
（2）抹线。就是对树中的每个结点，只保留他与第一个孩子结点之间的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线；
（3）旋转。就是以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。
森林转换为二叉树：
首先，啥是森林？
树的集合。
如图，三棵树集合在一起，组成为一个森林。
转换步骤：
1.把每棵树变成二叉树
2.从第二棵树开始，根节点连接前一颗树的右孩子。
二叉树转化为树：
这就是树变二叉树的逆过程。即孩子兄弟表示法的逆过程。
我们知道，树变二叉树的过程中，树上的一个节点，与他左边第一个孩子保持关系，剩下的孩子都成了第一个孩子的右边一顺溜。
所以拿到一个二叉树，就把他左孩子的右边一顺溜，全部和他连起来。这就是他的孩子。
二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程，其步骤是：
（1）若某结点的左孩子结点存在，将左孩子结点的右孩子结点、右孩子结点的右孩子结点……都作为该结点的孩子结点，将该结点与这些右孩子结点用线连接起来；
（2）删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线；
（3）整理（1）和（2）两步得到的树，使之结构层次分明。
图：
1.DFS：
从一个点出发，一直往第一个邻接点的方向走，如果走到一个邻接点都被遍历过的点，回退到上一个点，直到最开始的点的邻接点都被遍历完成。
2.BFS：
prim：
一颗小树快快长大。
1。选取初始点v，放入minimal spanning tree的集合，作为生成树的一个节点。
2. 遍历他的邻接点w，更新邻接点到最小生成树的距离。（即 该距离dist=min（dist， edge length （v,w））））
Kruskal算法：
小树合并成森林。
先把所有顶点都看成一颗最小生成树，然后将它们合并起来就可了。
维护一个最小生成树的边集合。
只要我们取的边数没有到N-1条，并且图上还有边给我们取
我们就取出一条权重最小的边，然后把这条边从图上删除。
看看这条边是否构成回路，如果不构成回路，就加入到最小生成树的边集里。
循环出来后，判断边数是否为N-1 不是则说明图不连通，无最小生成树。
拓扑排序：
条件.有向无环图。
流程：
1.遍历所有节点，找到入度为0的节点入队。
2.弹出入度为0的节点，后遍历这个节点的邻接点，把他们的入度-1，如果为0，再放入队列中。
3.循环跳出后，还有节点没有被遍历到说明图不是有向无环图。return Error
查找表：
1.分类：
静态查找， 操作完成后表不改变
动态查找， 表改变
2. 平均查找长度：
期望值。
ASL=sum（pi*ci）
ci 找i个记录需要的比较次数
pi i个记录出现的概率 1/n
哨兵： 让0下标位置放要查找的元素，查找时间节约一半。
3. 二叉排序树
4.二分搜索
排序：
1.插入排序：
1） 抽一张牌q，放入手牌中（手牌都是有序的）
2） 再抽一张n，比较大小，插在手牌里合适的位置。（比左边大，比右边小）
2.冒泡排序：
1）从起始位置开始，依次比较相邻两元素的大小，如果逆序，则交换。
2）比较完成后，n-i个位置是第n-i 大的元素。
总结：
这两种排序都是交换顺序的排序，逆序对有多少个就需要交换多少次，
3.希尔排序
1） 每个d个间隔取出元素来，做插入排序。
2） d 减小，重复1）
3） 直到d=1，做完全的插入排序。
前面1） 2）的步骤是为3）做铺垫，消除绝大多数有序对。
3.选择排序：
每次从无序序列中选择出一个最小元，和有序部分的最后一个元素交换。
找到最小元的方法有：
1）. 遍历寻找 O（n）
2.） 堆排序
4.堆排序：
方法1：
1.）建堆
2） 堆中弹出元素 赋值给数组
额外空间复杂度O（n）
方法2：
1） 建堆
2） 交换堆顶和第i个元素的位置
3） 从第i个元素往上建堆。
以上是O（n^2）复杂度的排序。
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以下是O（n*logn）复杂度的排序。 两种递归的排序方式。
1.归并排序：
1） 递归把序列分成不可再分的若干小序列。（递归）
2） 将各个小序列 归并为有序 序列
3） 返回上一层，直至整体序列有序。
https://pic4.zhimg.com/v2-a29c0dd0186d1f8cef3c5ebdedf3e5a3_b.webp
额外空间复杂度是O（n）
2. 快速排序：
1） 选出一个pivot 元素作为基准，通过交换元素的方式将左右两边调整为左边元素都比pivot 小，右边元素都比pivot 大。
2） 递归左半边和右半边。
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}
作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/277/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
关于排序的稳定性：
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/38bb6a80673b4052a79b6932e4fee5c1?toCommentId=1998023
来源：牛客网
例题：
使用以上的排序方式。
二叉搜索树：
堆：
取出元素的顺序按照元素的优先级。
3）删除： 删除的位置是确定的，肯定是根节点。
删除根节点后，将最后一个元素补到根节点位置上，
再调整堆的结构（比较根节点元素和它左右孩子的最大值，如果不满足，交换），使它满足性质。
4） 建堆：
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1f1d7f05826140eaaccf534892758753
来源：牛客网
- 首先根据序列构建一个完全二叉树
- 在完全二叉树的基础上，从最后一个非叶结点开始调整：比较三个元素的大小–自己，它的左孩子，右孩子。分为三种情况:
- 自己最小，不用调整
- 左孩子最小，交换该非叶结点与其左孩子的值，并考察以左孩子为根的子树是否满足小顶堆的要求，不满足递归向下处理
- 右孩子最小，交换该非叶结点与其右孩子的值，并考察以右孩子为根的子树是否满足小顶堆的要求，不满足递归向下处理
二叉搜索树：
左子树都比根节点小，右子树都比根节点大。
1） 插入： 不论如何插入的节点都会变成叶子节点。 所以只需要查找到要插入的位置，然后插入即可。
2） 删除： 若删除叶节点，则直接删除。若非叶子节点，则删除后将左子树的最大值（左子树的最右边节点）补在根节点位置或者右子树的最小值（右子树的最左边节点）。
浙公网安备 33010602011771号