求过圆心直线与圆的两个交点

转自：http://blog.csdn.net/yang3wei/article/details/7521298

主要是注意所使用的数据类型。

之前用的是float，出现了一些意外，而且花费了我不少时间来反复验证、推导，

做了很多的无用功，而且，反复推导得出来的计算步骤并没有什么不牢靠的地方。

然后计算得到的结果却是让人如此之不省心，梗的我闷得慌。

今天上午发来了一贴，多位朋友各抒己见，

总算是让我发现了一些不足的地方，首当其冲的是一个变量弄错了，

导致大批的计算失准。

后来修正了这个bug以后，还是会出现计算不精确的地方。

再后来便将涉及的所有成员变量由float 纠正为 double 类型，

计算精度果然得到了提高，失准的地方再次被干掉。

这次给自己的教训就是：

涉及到精度比较高的数值运算的时候，还是得统统用 double。

之前还以为 float 已经比较不错，能够满足基本的需求了，

经过这次我总算是懂了，double的存在离我并不遥远。

这个问题堵了我比较久了，大概也有快10个月了，当时没解决就规避之没去用了，

今天能够解决这个遗留已久的问题，真是让人心情愉快！

下面贴出 Objective-C 和 Java 的相关代码：

Objective-C 部分(核心代码摘录)

/** 已知两点，求过该两点的直线表达式~ */  
- (BYLine) getLine:(b2Vec2)p1 anotherPoint:(b2Vec2)p2 {  
    BYLine line;  
    if((p1.x - p2.x) != 0) {  
        line.kExists = true;  
        line.k = (p1.y - p2.y) / (p1.x - p2.x);  
        line.b = p1.y - line.k * p1.x;  
    } else {  
        line.kExists = false;  
        line.extraX = p1.x;  
    }  
    return line;  
}  
/** 已知一点和直线斜率，求该直线的表达式~ */  
- (BYLine) getLine:(b2Vec2)point kParam:(double)kParam {  
    BYLine line;  
    line.kExists = true;  
    line.k = kParam;  
    line.b = point.y - kParam * point.x;  
    return line;  
}  
- (double) getDistanceBetween2Points:(b2Vec2)p0 anotherPoint:(b2Vec2)p1 {  
    return sqrt(pow(p0.y - p1.y, 2) + pow(p0.x - p1.x, 2));  
}  
/** 获取一条直线上距离某点一定距离的两个点~ */  
- (b2Vec2*) get2Points:(BYLine)ln p:(b2Vec2)point pw:(double)pathWidth {  
    b2Vec2* target = new b2Vec2[2];  
    double circleRadius = pathWidth / 2;  
      
    if(ln.k != 0) {  
        // 斜率存在且不为 0~  
        double kOfNewLine = -1 / ln.k;  
        BYLine newLine = [self getLine:point kParam:kOfNewLine];  
          
        // 经过数学运算，得出二元一次方程组的表达式  
        double A = pow(newLine.k, 2) + 1;  
        double B = 2 * (newLine.k * newLine.b - newLine.k * point.y - point.x);  
        double C = pow(point.x, 2) + pow((newLine.b - point.y), 2) - pow(circleRadius, 2);  
        double delta = pow(B, 2) - 4 * A * C;  
          
        if(delta < 0) {    // 经实践检验有一定几率走入该分支，必须做特殊化处理~  
            NSLog(@"竟然会无解，他妈的怎么回事儿啊！");  
            target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius);  
            target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius);  
        } else {  
            double x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A);  
            double y1 = newLine.k * x1 + newLine.b;  
            target[0] = b2Vec2(x1, y1);  
              
            double x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A);  
            double y2 = newLine.k * x2 + newLine.b;  
            target[1] = b2Vec2(x2, y2);  
        }  
    } else {  
        // 斜率存在且为 0~  
        target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius);  
        target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius);  
    }  
    NSLog(@"离中心点的距离为：%f", [self getDistanceBetween2Points:target[0] anotherPoint:point]);  
    return target;  
}  
// 绘制触摸点到移动点的轨迹，1个像素~  
- (void) drawTouchPath {  
    if(_mouseDown) {  
        // 已知(2等分，用分数表示~)  
        b2Vec2 pStart = _touchSegment.p1;  
        b2Vec2 pEnd = _touchSegment.p2;  
          
        // 推出  
        b2Vec2 pMiddle = b2Vec2((pStart.x + pEnd.x) / 2, (pStart.y + pEnd.y) / 2);  
        float pathLength = [self getDistanceBetween2Points:pStart anotherPoint:pEnd];  
          
        // 设置触摸轨迹的宽度~  
        float pathWidth = pathLength / 3.0f;  
        if(pathWidth > TOUCH_PATH_MAX_WIDTH) {  
            pathWidth = TOUCH_PATH_MAX_WIDTH;  
        }  
          
        b2Vec2* result;  
        BYLine expFunc = [self getLine:pStart anotherPoint:pEnd];  
        if(expFunc.kExists) {   // 斜率存在~  
            result = [self get2Points:expFunc p:pMiddle pw:pathWidth];  
        } else {                // 斜率不存在~  
            result = new b2Vec2[2];  
            result[0] = b2Vec2(pMiddle.x - pathWidth / 2, pMiddle.y);  
            result[1] = b2Vec2(pMiddle.x + pathWidth / 2, pMiddle.y);  
        }  
          
        b2Vec2 finalResult[5];  
        finalResult[0] = pStart;  
        finalResult[1] = result[0];  
        finalResult[2] = pEnd;  
        finalResult[3] = result[1];  
        finalResult[4] = pStart;  
  
        // 绘制白色内容物~  
        glColor4f(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);  
        glVertexPointer(2, GL_FLOAT, 0, finalResult);  
        glDrawArrays(GL_TRIANGLE_STRIP, 0, 5);  
    }  
}  

Java 部分(部件齐全，能直接拿来跑的)

package org.bruce.vertices.controller.geometry;  
  
/** 
 * @author BruceYang 
 * 对点的抽象~ 
 */  
public class CGPoint {  
    public double x;  
    public double y;  
      
    public CGPoint() {  
          
    }  
    public CGPoint(double x, double y) {  
        this.x = x;  
        this.y = y;  
    }  
      
    @Override  
    public String toString() {  
        return "x=" + this.x + ", y=" + this.y;  
    }  
}  

package org.bruce.vertices.controller.geometry;  
  
  
/** 
 * @author BruceYang 
 * 这个是对通用一次直线方程 A*x + B*y + C = 0 的封装~ 
 * 本来封装的是斜截式，不过发现当斜率k不存在的时候会比较麻烦，因此该用一般式 
 * 再个就是接着用一般式的演变方式 x + B/A*y + C/A = 0，但是考虑到可能存在x ＝＝ 0 的情况，因此又舍弃~ 
 *  
 * 娘的，一般式还是他妈的无济于事啊，改回斜截式，多提供两个成员变量： 
 * 一个boolean表示k是否存在，一个额外的float表示k不存在的时候直线方程 x=***, *** 等于多少~ 
 */  
public class CGLine {  
    // 特别声明为public类型，免得到时候访问的时候麻烦，到时候直接点就行了  
    private boolean kExists;    // 大部分情况下 k 都应该是存在的，因此提供一个 true 的默认值~  
  
    public double k = 77885.201314f;  
    public double b = 13145.207788f;  
    public double extraX = 52077.881314f;  
      
      
    /** 
     * 这是当 k 存在时的构造方法~ 
     * @param k 
     * @param b 
     */  
    public CGLine(double k, double b) {  
        this.kExists = true;  
        this.k = k;  
        this.b = b;  
    }  
      
    /** 
     * 已知两点，求直线的方程~ 
     * @param p1 
     * @param p2 
     */  
    public CGLine(CGPoint p1, CGPoint p2) {  
        if((p1.x - p2.x) != 0) {  
            CGDbg.println("y = k*x + b, k exits!!");  
            this.kExists = true;  
            this.k = (p1.y - p2.y)/(p1.x - p2.x);  
            this.b = (p1.y - p1.x * k);  
        } else {  
            CGDbg.println("y = k*x + b, k doesn't exists!!");  
            // 如果走进这个分支，表示直线垂直于x轴，斜率不存在，保留k的默认值~  
            this.kExists = false;  
            this.extraX = p1.x;  
        }  
        CGDbg.print("过p1("+p1.x+", " +p1.y + "), p2("+p2.x+", "+p2.y+")两点的直线方程表达式为: ");  
        if(kExists) {  
            CGDbg.println("y = " + k + "*x + " + b);  
        } else {  
            CGDbg.println("x = " + extraX + "(垂直于x轴!)");  
        }  
    }  
      
    /** 
     * 点斜式~ 
     * @param p 某点 
     * @param k 过该点的直线的斜率 
     */  
    public CGLine(double k, CGPoint p) {  
        /** 
         * (y-y') = k*(x-x') 
         * 变形成斜截式为： 
         * y = k*x + y' - k*x' 
         * k = k, b = y'-k*x' 
         */  
        this.kExists = true;  
        this.k = k;  
        this.b = p.y - k * p.x;  
    }  
      
    /** 
     * 这是当 k 不存在时的构造方法~ 
     * @param extraX 
     */  
    public CGLine(double extraX) {  
        this.kExists = false;  
        this.extraX = extraX;  
    }  
      
    @Override  
    public String toString() {  
        return "Line.toString()方法被调用，y = k*x + b斜截式, k=" + this.k +   
                ", b=" + this.b +   
                ", kExists=" + this.kExists +   
                ", extraX=" + this.extraX;  
    }  
      
    public boolean iskExists() {  
        return kExists;  
    }  
    public void setkExists(boolean kExists) {  
        this.kExists = kExists;  
    }  
}  

package org.bruce.vertices.controller.geometry;  
  
/** 
 * @author Bruce Yang 
 * 用于打印调试~ 
 */  
public class CGDbg {  
    public static final boolean DEBUG_MODE = true;  
      
    // 方便进行调试信息的输出，开关~  
    public static void println(Object info) {  
        if(DEBUG_MODE) {              
            System.out.println(info);  
        }  
    }  
    public static void print(Object info) {  
        if(DEBUG_MODE) {              
            System.out.print(info);  
        }  
    }  
}  

package org.bruce.vertices.controller.geometry;  
  
/** 
 * @author BruceYang 
 */  
public class CGGeometryLib {  
      
    /** 
     * @param p0    第一个点的坐标 
     * @param p1    第二个点的坐标 
     * @return      两个点之间的距离 
     * 计算出两点之间的距离 
     */  
    public static double getDistanceBetween2Points(CGPoint p0, CGPoint p1) {  
        double distance = Math.sqrt(Math.pow(p0.y - p1.y, 2) + Math.pow(p0.x - p1.x, 2));  
        return distance;  
    }  
      
    /** 
     * @param p 
     * @param l 
     * @return      该方法用于获取某点在某条直线上的投影点的坐标 
     */  
    public static CGPoint getProjectivePoint(CGPoint p, CGLine l) {  
        CGPoint target = null;  
        if(l.iskExists()) {  
            if(l.k != 0) {  
                CGLine newLine = new CGLine(-1/l.k, p.y -(-1/l.k)*p.x);  
                target = getCrossPoint(l, newLine);  
            } else {    // 如果直线l的斜率存在且斜率的值为0，明显是一条平行于x轴的直线~  
                // 此时，点 p 到直线 l 的距离为：Math.abs(p.y-l.b)  
                target = new CGPoint(p.x, l.b);  
            }  
        } else {    // 如果直线l的斜率不存在，明显是一条垂直于x轴的直线~  
            // 此时，点 p 到直线 l 的距离为：Math.abs(p.x-l.extraX)  
            target = new CGPoint(l.extraX, p.y);  
        }  
        CGDbg.println("点 ("+p.x+", "+p.y+") 在直线：y="+l.k+"x+"+l.b+" 上的投影点为 ("+target.x+", "+target.y+")");  
        return target;  
    }  
      
    /** 
     * 该方法用于求出两条直线的交点坐标 
     * 这个方法是定制的，只有 l1, l2 均存在斜率 k 时方能使用（限制取消）~ 
     * @param l1 
     * @param l2 
     * @return 
     */  
    public static CGPoint getCrossPoint(CGLine l1, CGLine l2) {  
//      dbgPrintln("into the getCrossPoint, l1: " + l1);  
//      dbgPrintln("into the getCrossPoint, l2: " + l2);  
        double x, y;  
        if(l1.iskExists() && l2.iskExists()) {  
            x = (l2.b - l1.b) / (l1.k - l2.k);  
            y = l1.k * x + l1.b;  
        } else if(!l1.iskExists() && l2.iskExists()) {  
            x = l1.extraX;  
            y = l2.k * x + l2.b;  
        } else if(l1.iskExists() && !l2.iskExists()) {  
            x = l2.extraX;  
            y = l1.k * x + l1.b;  
        } else {  
            // 两条直线的斜率都不存在？！，不可能发生的情况！！  
            x = 0;  
            y = 0;  
        }  
        CGDbg.println("getCrossPoint, CGPoint(x=" + x + ", y=" + y + ")");  
        return new CGPoint(x, y);  
    }  
  
    /** 
     * @param args 
     * 怎样判断是否符合要求？将过每组3个点中除开多边形顶点的两个点的直线方程求出来 
     * 比较求出的 4 个 候选圆心点 哪个与此直线离的比较近，哪个就是符合要求的圆心点 
     * 以下方法用于获取离特定直线距离最近的一个点(目前只支持斜率k存在的直线，以后慢慢扩充)！ 
     * 要得到距离特定直线距离最远的一个点只要稍作改动即可！ 
     */  
    public static CGPoint getNearestPoint(CGPoint[] points, CGLine line) {  
        double minDistance = 0;  
        int minIndex = 0;  
        if(line.iskExists()) {  
            // 直线斜率存在的分支~  
            for(int i = 0; i < points.length; ++ i) {  
                CGPoint p = points[i];  
                double d = Math.abs(line.k*p.x-p.y+line.b)/Math.sqrt(Math.pow(line.k,2)+1);  
                if(i == 0) {  
                    // 赋予初值，不然 minDistance 的值就为 0 了~  
                    minDistance = d;  
                }  
                if(d < minDistance) {  
                    minDistance = d;  
                    minIndex = i;  
                }  
            }  
        } else {  
            // 直线斜率不存在的分支(亦即直线垂直于 x 轴)~  
            for(int i = 0; i < points.length; ++ i) {  
                CGPoint p = points[i];  
                double d = Math.abs(p.x - line.extraX);  
                if(i == 0) {  
                    // 赋予初值，不然minDistance的值就为0了~  
                    minDistance = d;  
                }  
                if(d < minDistance) {  
                    minDistance = d;  
                    minIndex = i;  
                }  
            }  
        }  
        CGPoint dest = points[minIndex];  
        CGDbg.println("即将离开chooseOne()方法，圆心点为：("+dest.x+", "+dest.y+")");  
        return dest;  
    }  
      
    /** 
     * 获取传入两点的中点~ 
     * @param p1 
     * @param p2 
     * @return 
     */  
    public static CGPoint getMiddlePoint(CGPoint p1, CGPoint p2) {  
        return new CGPoint((p1.x + p2.x) / 2.0f, (p1.y + p2.y) / 2.0f);  
    }  
      
    /** 
     * 封装一下 Math 的 pow 、sqrt 方法，调用起来方便一些~ 
     * @param d1 
     * @param d2 
     * @return 
     */  
    public static double pow(double d1, double d2) {  
        return Math.pow(d1, d2);  
    }  
    public static double sqrt(double d) {  
        return Math.sqrt(d);  
    }  
    public static double sin(double theta) {  
        return Math.sin(theta);  
    }  
    public static double cos(double theta) {  
        return Math.cos(theta);  
    }  
      
    /** 
     * 传入线段的两个端点，获取中点，以该中点为圆心做半径为 radius 的圆， 
     * 经过线段中点做线段的垂线，返回垂线与圆的两个交点~ 
     * Objective-C 里面的结果有点儿问题，不知道是什么原因，来java 里面碰碰有运气~ 
     * @param p1        线段端点1 
     * @param p2        线段端点2 
     * @param radius    圆半径 
     * @return          线段中垂线与圆的两个交点~ 
     */  
    public static CGPoint[] getWhatIWanted(CGPoint p1, CGPoint p2, double radius) {  
        CGPoint[] target = new CGPoint[2];  
        CGPoint pMiddle = getMiddlePoint(p1, p2);  
//      double segLength = getDistanceBetween2Points(p1, p2);  
          
        CGLine l1 = new CGLine(p1, p2);  
        if(l1.iskExists()) {  
            if(l1.k != 0) {  
                double kOfNewLine = -1 / l1.k;  
                CGLine newLine = new CGLine(kOfNewLine, pMiddle);  
                  
                // 经过数学运算，得出二元一次方程组的表达式  
                double A = pow(newLine.k, 2) + 1;  
                double B = 2 * (newLine.k * newLine.b - newLine.k * pMiddle.y - pMiddle.x);  
                double C = pow(pMiddle.x, 2) + pow((newLine.b - pMiddle.y), 2) - pow(radius, 2);  
                double delta = pow(B, 2) - 4 * A * C;  
                  
                if(delta < 0) {    // 经实践检验有一定几率走入该分支，必须做特殊化处理~  
                    // 2012。04。28。20。01，精度不够所致，换成double后无该情况出现~  
                    CGDbg.println("竟然会无解，他妈的怎么回事儿啊！");  
                    target[0] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y - radius);  
                    target[1] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y + radius);  
                } else {  
                    double x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A);  
                    double y1 = newLine.k * x1 + newLine.b;  
                    target[0] = new CGPoint(x1, y1);  
                      
                    double x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A);  
                    double y2 = newLine.k * x2 + newLine.b;  
                    target[1] = new CGPoint(x2, y2);  
                }  
            } else {  
                target[0] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y - radius);  
                target[1] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y + radius);  
            }  
        } else {  
            target[0] = new CGPoint(pMiddle.x - radius, pMiddle.y);  
            target[1] = new CGPoint(pMiddle.x + radius, pMiddle.y);  
        }  
        System.out.println("target[0] 距离中点的距离为：" + getDistanceBetween2Points(target[0], pMiddle));  
        System.out.println("target[1] 距离中点的距离为：" + getDistanceBetween2Points(target[1], pMiddle));  
        return target;  
    }  
      
    /** 
     * 测试实用性，测试结果如下： 
     * 之前用 float 类型的时候，每隔 1 度测试一次，共测试一个圆周，无解的情况出现一次 
     * 每隔 1 度测试一次， 共测试一个圆周，无解的情况无。 
     * 每隔 0.5 度测试一次，共测试一个圆周，无解的情况只出现一次 
     * @param args 
     */  
    public static void main(String[] args) {  
        double currentRadian = 0;  
        double deltaRadian = Math.PI / 360;  
        double bigRadius = 50;  
        double smallRadius = 20;  
        CGPoint origin = new CGPoint(0, 0); // 原点~  
        CGPoint tail = null;    // tail 是尾巴、末梢的意思~  
        for(int i = 0; i < 720; ++ i) {  
            System.out.println(" -- 第 "+ i + "度!");  
            tail = new CGPoint(bigRadius*cos(currentRadian), bigRadius*sin(currentRadian));  
            currentRadian += deltaRadian;  
            getWhatIWanted(origin, tail, smallRadius);  
        }  
    }  
}