LeetCode每日一题——477. 汉明距离总和（位运算）

题目描述

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

    数组中元素的范围为从 0到 10^9。
    数组的长度不超过 10^4。

 

解题思路

这里考察的是我们对位运算的一些技巧性操作，通过观察我们不难发现，其实每一位之间是互相不影响的，所以我们只需要求出对于每一位来说，数组中的任意两位数之间的汉明码距离之和，最后累加所有位的即可得出最终答案。

技巧：这里我们需要判断某一个位是0还是1，所以就要用到移位操作，移位之后然后跟1进行按位与运算，若结果为1，则表示当前位为1，反之，则为0；这样一来，我们内层循环就可以统计针对第 i 位时，数组中的所有数在第 i 位 的1的总数c，那么0的个数就等于(n - c)，最后在第 i 位的距离就等于 c * (n - c)，然后每次外层循环累加这个值就行。

 

暴力代码

class Solution {
    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int total = 0;
        int n = nums.length;
        // 暴力
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                total += Integer.bitCount(nums[i] ^ nums[j]);
            }
        }
        return total;
    }
}

提交反馈

 

• 时间复杂度：O(n ^ 2)

• 空间复杂度：O(1)

 

优化代码

方法一：逐位统计

class Solution {
    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        // 因为每一位之间是互相不影响的，所以可以单独每次考虑某一位即可
        // 因为 数的范围是 0 到 10^9， 所以只需考虑到31位即可
        int res = 0;
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i <= 31; i++) {
            // 记录1的个数
            int c = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (((nums[j] >> i) & 1) == 1) {
                    c++;
                }
            }  
            // 1的个数乘以0的个数
            res += (c * (n - c)) ;
        }

        return res;
    }
}

提交反馈

 

• 时间复杂度：O(n * L ) n是数组的长度，L是位数，这里最多为31

• 空间复杂度：O(1)

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