LeetCode刷题——48. 旋转图像(线性代数:矩阵转置)
题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix
表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1:

输入:matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出:[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2:

输入:matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出:[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
示例 3:
输入:matrix = [[1]] 输出:[[1]]
示例 4:
输入:matrix = [[1,2],[3,4]] 输出:[[3,1],[4,2]]
提示:
matrix.length == n
matrix[i].length == n
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
解题思路
这里运用到大学课程线性代数中的一个知识点——矩阵转置,经观察我们不难发现目标矩阵其实就是通过原矩阵先转置,再镜像之后得到的。所以我们只需做两步操作
1、转置
2、镜像(也叫对称,不过这里要注意的是:只需要将前一半个数跟后面的数进行对称即可,因为对称是相对的,如果直接对称一行的话,那么最后又会变回原来的值)
AC代码
1 class Solution { 2 public void rotate(int[][] matrix) { 3 int n = matrix.length; 4 // 转置 5 for (int i = 0; i < n; i ++) { 6 for (int j = 0; j < i; j++) { 7 int temp = matrix[i][j]; 8 matrix[i][j] = matrix[j][i]; 9 matrix[j][i] = temp; 10 } 11 } 12 // 镜像 13 for (int i = 0; i < n; i++) { 14 // 这里要注意,只需要交换左半边即可 15 for (int j = 0; j < n / 2; j++) { 16 int desc = n - 1 - j; 17 int temp = matrix[i][j]; 18 matrix[i][j] = matrix[i][desc]; 19 matrix[i][desc] = temp; 20 } 21 } 22 } 23 }