1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目

题目描述

给你一个整数数组 arr 。

现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定义如下：

    a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]
    b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]

注意：^ 表示 按位异或 操作。

请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

示例 1：

输入：arr = [2,3,1,6,7]
输出：4
解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)

示例 2：

输入：arr = [1,1,1,1,1]
输出：10

示例 3：

输入：arr = [2,3]
输出：0

示例 4：

输入：arr = [1,3,5,7,9]
输出：3

示例 5：

输入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
输出：8

提示：

    1 <= arr.length <= 300
    1 <= arr[i] <= 10^8

解题思路

记住一点，本题考的是，异或的求解口诀：同为0，异为1

我们只要直到这点，就可以将暴力中的O(n ^ 3)优化成O(n ^ 2)，只需要枚举左区间i和右区间k，由于只有相同的两个数异或之后才会为0，所以我们只要判断一个区间的异或结果是否为0即可，但是这里要注意，j>i，所以为什么累加的是(k - i)，而不是(k - i + 1)

 

暴力代码（切记不要写，看看就好）

class Solution {
    public int countTriplets(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] prefix = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            prefix[i] = prefix[i - 1] ^ arr[i - 1];
        }
        int total = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                for (int k = j; k < n; k++) {
                    int a = prefix[j] ^ prefix[i];
                    int b = prefix[k + 1] ^ prefix[j];
                    if (a == b) {
                        total++;
                    }
                }
            }
        }

        return total;
    }
}

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优化代码

class Solution {
    public int countTriplets(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        int ans = 0;
        
        for(int i = 0; i < len - 1; i ++){
            // 累计前缀异或的结果
            int sum = 0;
            for(int k = i; k < len ; k ++){
                sum ^= arr[k];
                // 两数相同时，异或结果为0（充要条件）<=== （异或口诀：同为0，异为1）
                if (sum == 0 && k > i) {
                    ans += (k - i);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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