第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   5， 6

  5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a1a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

由概率模型可知，映射a1<=>1,a2<=>2,a3<=>3

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

                        下界：  l⁽⁰⁾=0,上界：u⁽⁰⁾=1

该序列的第1个元素为a_1:

           l⁽¹⁾= 0+(1- 0)F_x(0)=0

           u⁽¹⁾=0+(1-0) F_x(1)=0.2

序列的第2个元素为a₁

           l⁽²⁾= 0+(0.2- 0)F_x(0)=0

           u⁽²⁾=0+(0.2-0) F_x(1)=0.04

序列的第3个元素为a₃

           l⁽³⁾= 0+(0.04- 0)F_x(2)=0.02

           u⁽³⁾=0+(0.04-0) F_x(3)=0.04

序列的第4个元素为a2  

         l⁽⁴⁾= 0.02+(0.04- 0.02)F_x(1)=0.024

           u⁽⁴⁾=0.02+(0.04-0.02) F_x(2)=0.03

序列的第5个元素为a3   

           l⁽⁵⁾= 0.024+(0.03- 0.024)F_x(2)=0.027

           u⁽⁵⁾=0.024+(0.03-0.024) F_x(3)=0.03

序列的第6个元素为a1   

           l⁽⁶⁾= 0.027+(0.03- 0.027)F_x(0)=0.027

           u⁽⁶⁾=0.027+(0.03-0.027) F_x(1)=0.0276

该序列a1a1a3a2a3a1的标签所在的区间为[0.027,0.0276)

可以生成序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的标签如下：

T_{x(a1a1a3a2a3a1)}= l⁽⁶⁾+u⁽⁶⁾/2

                       =(0.027+0.0276)/2

                       =0.0273

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

由概率模型可知，映射a1<=>1,a2<=>2,a3<=>3

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

                        下界：  l⁽⁰⁾=0,上界：u⁽⁰⁾=1

            l^(k)= l^(k-1)+(u^(k-1)- l^(k-1))F_x(x_k-1)

           u^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1)) F_x(x_k)

           l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾)F_x(x_k-1)

           u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾) F_x(x_k)

如果当x₁=1,则该区间为[0,0.2）、x₁=2,则该区间为[0.2,0.5）、x₁=3,则该区间为[0.5,1）

0.63215699在该区间[0.5,1）内 所以  第一个序列为 a3

           l⁽²⁾= l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾- l⁽¹⁾)F_x(x_k-1)

           u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾) F_x(x_k)

如果当x₂=1,则该区间为[0.5,0.6）、x₂=2,则该区间为[0.6,0.75）、x₂=3,则该区间为[0.75,1）

    0.63215699在该区间[0.6,0.75）内 所以  第二个序列为 a2

以此类推

当x₃=2时，区间为[0.63,0.675)  0.63215699在该区间内

当x₄=1时，区间为[0.63,0.639)  0.63215699在该区间内

当x₅=2时，区间为[0.6318,0.6345)  0.63215699在该区间内

当x₆=1时，区间为[0.6318,0.63234)  0.63215699在该区间内

当x₇=3时，区间为[0.63207,0.63234)  0.63215699在该区间内

当x₈=2时，区间为[0.632124,0.632205)  0.63215699在该区间内

当x₉=2时，区间为[0.6321402,0.6321645)  0.63215699在该区间内

当x₁₀=3时，区间为[0.63215235,0.6321645)  0.63215699在该区间内

所以  标签为0.63215699的长度为10的序列a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3