数据结构与算法练习 - 费式数列

数据结构与算法练习

费式数列

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要求：编程实现费式数列中第n项的数值并返回

1. 递归实现

public static int Fee(int n){
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        } else {
            return Fee(n-1) + Fee(n-2);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Fee(8));
    }

2. 递推实现

static int Fee(int n){
        int ia = 1;
        int ib = 1;
        int ic;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
                ic = ia + ib;
                ia = ib;
                ib = ic;
        }

        return ib;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Fee(55));
    }

思路：归纳法

int ia =1, int ib =1;

当n=1时，return 1 => return ib

当n=2时，return 1 => return ib

当n=3时， return 2 => ic = ia + ib; ia = ib; ib = ic => return ib

当n=4时，return 3 => ic = ia + ib; ia = ib; ib = ic => return ib

当n>2 时，执行n-2次，ic是为了ia和ib同时往后移动，如果不加入ic，ib=ia+ib，ib变化以后ia并没有移到ib变化之前的位置